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摘 要： 摘 要 在串行生產(chǎn)線(xiàn)中, 機(jī)器會(huì)發(fā)生隨機(jī)故障(即機(jī)器不可靠), 因此需要維修工人及時(shí)維修, 使得故障的機(jī)器恢復(fù)加工能力, 否則就可能導(dǎo)致系統(tǒng)吞吐率降低. 如何在滿(mǎn)足系統(tǒng)吞吐率的前提下, 使用盡可能少的維修工人來(lái)完成機(jī)器的維修任務(wù), 本文稱(chēng)這樣一個(gè)全新的問(wèn)題為串行生產(chǎn)
摘 要 在串行生產(chǎn)線(xiàn)中, 機(jī)器會(huì)發(fā)生隨機(jī)故障(即機(jī)器不可靠), 因此需要維修工人及時(shí)維修, 使得故障的機(jī)器恢復(fù)加工能力, 否則就可能導(dǎo)致系統(tǒng)吞吐率降低. 如何在滿(mǎn)足系統(tǒng)吞吐率的前提下, 使用盡可能少的維修工人來(lái)完成機(jī)器的維修任務(wù), 本文稱(chēng)這樣一個(gè)全新的問(wèn)題為串行生產(chǎn)線(xiàn)中機(jī)器維修工人的任務(wù)分配問(wèn)題. 針對(duì)該問(wèn)題, 本文首先建立了問(wèn)題的優(yōu)化模型, 并將該優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多個(gè)判定問(wèn)題進(jìn)行求解; 然后, 通過(guò)合理地定義機(jī)器的維修工作量, 使得判定問(wèn)題可以類(lèi)比為并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題; 最后, 采用了一種基于最長(zhǎng)處理時(shí)間優(yōu)先算法(Longest Processing Time, LPT)和回溯策略的啟發(fā)式算法, 搜索最優(yōu)的維修工人任務(wù)分配方式. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 該方法能有效求解維修工人的任務(wù)分配問(wèn)題.
關(guān)鍵詞 生產(chǎn)系統(tǒng), 機(jī)器維修, 任務(wù)分配, LPT算法, 回溯策略
對(duì)于制造業(yè)來(lái)說(shuō), 其產(chǎn)品主要來(lái)自于龐大的生產(chǎn)線(xiàn)系統(tǒng), 生產(chǎn)線(xiàn)的效率(吞吐率)越高, 企業(yè)效益往往也就越好. 然而生產(chǎn)線(xiàn)中的機(jī)器會(huì)發(fā)生隨機(jī)故障, 當(dāng)生產(chǎn)線(xiàn)中某一臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障時(shí), 如果該機(jī)器沒(méi)有得到及時(shí)的維修, 就有可能使得系統(tǒng)吞吐率下降, 進(jìn)而導(dǎo)致企業(yè)利潤(rùn)減少. 本文假設(shè)一臺(tái)機(jī)器故障時(shí), 只能由已分配的某一名維修工人進(jìn)行維修, 顯然如果為每臺(tái)機(jī)器都配備一名維修工人, 那么所有的機(jī)器故障都會(huì)得到立即維修, 企業(yè)的損失也就最小. 然而, 這樣會(huì)導(dǎo)致維修工人在大多數(shù)時(shí)間都處于空閑狀態(tài), 極大地增加了企業(yè)的用人成本. 如何在保證串行生產(chǎn)線(xiàn)系統(tǒng)吞吐率的情況下, 使用盡可能少的維修工人來(lái)完成機(jī)器的維修任務(wù), 本文稱(chēng)這樣一個(gè)問(wèn)題為串行生產(chǎn)線(xiàn)中機(jī)器維修工人的任務(wù)分配問(wèn)題.
在生產(chǎn)線(xiàn)領(lǐng)域, 已經(jīng)存在有大量的資料, 文獻(xiàn)中主要通過(guò)排隊(duì)論[1]、分解[2]、仿真和近似[3−4]等方法來(lái)對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行研究. 當(dāng)前生產(chǎn)線(xiàn)領(lǐng)域的研究方向主要是生產(chǎn)線(xiàn)的性能分析和優(yōu)化, 例如生產(chǎn)線(xiàn)平衡問(wèn)題[5−6]和生產(chǎn)線(xiàn)中緩沖區(qū)大小分配問(wèn)題[7−8]等. 然而, 盡管在生產(chǎn)線(xiàn)這一領(lǐng)域已經(jīng)有了很多研究工作,但是根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研, 目前還沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)在研究串行生產(chǎn)線(xiàn)中機(jī)器維修工人的任務(wù)分配問(wèn)題. 這也就是說(shuō), 本文所研究的問(wèn)題是一個(gè)全新的問(wèn)題. 對(duì)于這樣一個(gè)新問(wèn)題, 有三類(lèi)問(wèn)題與之具有一定相似性. 第一類(lèi)問(wèn)題是任務(wù)分配問(wèn)題[9] , 該問(wèn)題要求定義每一個(gè)任務(wù)分配給任意一個(gè)人的“成本”, 然而在本文所研究的問(wèn)題中吞吐率是一個(gè)整體的性能指標(biāo), 難以定義每一個(gè)機(jī)器的維修任務(wù)分配給任意一個(gè)工人的“成本”, 所以不能應(yīng)用分配問(wèn)題的算法來(lái)求解本文的問(wèn)題.第二類(lèi)問(wèn)題是裝箱問(wèn)題[10−11] , 該問(wèn)題要求將一定數(shù)量的物品放入容量相同的一些箱子中, 使得所用的箱子數(shù)目最少, 然而由于無(wú)法定義維修工人的“容量”(單個(gè)工人可以負(fù)責(zé)維修的機(jī)器數(shù)量), 所以也不能直接應(yīng)用裝箱問(wèn)題的算法來(lái)求解本文的問(wèn)題. 第三類(lèi)問(wèn)題是并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題和文獻(xiàn)[12]中提出的線(xiàn)邊緩沖區(qū)分配問(wèn)題(Line-side Buffer Assignment Problem, LBAP), 其中并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題要求使用一定數(shù)量的機(jī)器完成一些相互獨(dú)立的任務(wù), 使得完成時(shí)間最短, 而LBAP問(wèn)題則是要求在保證總裝線(xiàn)吞吐率的條件下, 使用給定數(shù)量的司機(jī)完成物料傳送任務(wù). 由于第三類(lèi)問(wèn)題中的LBAP問(wèn)題與本文所研究的新問(wèn)題非常類(lèi)似, 因此可以借鑒文獻(xiàn)[12]中提出的帶回溯的序貫分配算法(Sequential Assignment with Backtracking, SAB), 來(lái)求解本文所研究的問(wèn)題. 該算法基于并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題[13]中的最長(zhǎng)處理時(shí)間優(yōu)先(Longest Processing Time, LPT)算法[14−15]和回溯策略, 是一種啟發(fā)式算法.
本文的貢獻(xiàn)在于: 第一, 本文提出了一個(gè)全新的問(wèn)題——串行生產(chǎn)線(xiàn)中機(jī)器維修工人的任務(wù)分配問(wèn)題, 并對(duì)其進(jìn)行了建模; 第二, 合理地定義了機(jī)器的維修工作量, 使得本文所研究的問(wèn)題可以類(lèi)比為并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題; 第三, 通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn), 驗(yàn)證了文獻(xiàn)[12]中提出的SAB算法, 對(duì)本文所研究的問(wèn)題同樣適用, 該方法在保證系統(tǒng)吞吐率的前提下, 能夠有效減少企業(yè)的用人成本.
本文的結(jié)構(gòu)安排如下: 第一節(jié)介紹串行生產(chǎn)線(xiàn), 建立問(wèn)題模型和仿真模型; 第二節(jié)定義和量化機(jī)器以及工人的維修工作量, 并對(duì)維修工人數(shù)量的下界進(jìn)行估計(jì); 第三節(jié)描述帶回溯的維修工人任務(wù)分配算法; 第四節(jié)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn), 驗(yàn)證本文方法的有效性; 最后對(duì)本文的內(nèi)容和貢獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié).
1 系統(tǒng)模型
1.1 串行生產(chǎn)線(xiàn)模型
串行生產(chǎn)線(xiàn)是指: 將機(jī)器以串行方式連接起來(lái), 并通過(guò)物料儲(chǔ)運(yùn)設(shè)備將工件從第一個(gè)機(jī)器輸送到與它相鄰的下一個(gè)機(jī)器的生產(chǎn)系統(tǒng), 如圖1所示, 其中圓圈表示機(jī)器, 方框表示物料儲(chǔ)運(yùn)設(shè)備(即緩沖區(qū)). 在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中, 機(jī)器總是會(huì)發(fā)生隨機(jī)故障(即機(jī)器不可靠), 這些故障造成的影響會(huì)沿著生產(chǎn)線(xiàn)向上游和下游的機(jī)器傳播. 例如, 當(dāng)圖1中的機(jī)器m2發(fā)生故障時(shí), 其下游的機(jī)器m3不久便會(huì)加工完緩沖區(qū)b2中的所有工件, 然后進(jìn)入饑餓狀態(tài), 同時(shí)機(jī)器m1則會(huì)在充滿(mǎn)緩沖區(qū)b1后進(jìn)入阻塞狀態(tài). 如果此時(shí)機(jī)器m2仍然沒(méi)有被修復(fù), 那么饑餓狀態(tài)會(huì)繼續(xù)向下游傳播直至最后一臺(tái)機(jī)器mM. 類(lèi)似的, 阻塞狀態(tài)也會(huì)向上游傳播, 這種饑餓或堵塞的情況越嚴(yán)重, 串行生產(chǎn)線(xiàn)的吞吐率也就越低.
1.2 問(wèn)題模型
圖2給出了一個(gè)串行生產(chǎn)線(xiàn)中維修工人任務(wù)分配的例子, 其中實(shí)線(xiàn)部分表示一個(gè)擁有4臺(tái)機(jī)器的串行生產(chǎn)線(xiàn)系統(tǒng), 虛線(xiàn)部分表示一個(gè)擁有2名機(jī)器維修工人的維修排隊(duì)系統(tǒng). 當(dāng)生產(chǎn)線(xiàn)中的某一臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障后, 該機(jī)器就會(huì)停止加工, 并進(jìn)入到維修排隊(duì)系統(tǒng), 維修完成之后, 再返回生產(chǎn)線(xiàn)系統(tǒng). 在圖2中, 機(jī)器m1和機(jī)器m2的維修任務(wù)分給了維修工人r1, 而機(jī)器m3和機(jī)器m4的維修任務(wù)則分給了維修工人r2. 顯然, 當(dāng)改變維修工人的數(shù)量以及機(jī)器維修任務(wù)的分配方式時(shí), 維修效率都可能會(huì)受到影響, 從而導(dǎo)致生產(chǎn)線(xiàn)的吞吐率發(fā)生變化. 那么如何合理分配機(jī)器的維修任務(wù), 使得能夠用盡可能少的維修工人, 滿(mǎn)足串行生產(chǎn)線(xiàn)的吞吐率要求, 就成為了本文研究的核心內(nèi)容.
3 帶回溯的維修工人任務(wù)分配算法
由于本文所研究的判定問(wèn)題(P2)與文獻(xiàn)[12]中所研究的LBAP問(wèn)題是同一類(lèi)問(wèn)題, 所以在求解判定問(wèn)題(P2)時(shí), 可以借鑒文獻(xiàn)[12]中提出的SAB算法. 同時(shí), 因?yàn)長(zhǎng)BAP問(wèn)題與并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題具有一定相似性, 所以SAB算法結(jié)合了并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題的經(jīng)典解法, 即LPT算法(一種貪心算法), 并在此基礎(chǔ)上引入了回溯策略, 使得該算法能夠快速求得可行解, 并且以概率1收斂. 另外, 文獻(xiàn)[12]中還將SAB算法與遺傳算法進(jìn)行了對(duì)比, 證明了在解決LBAP問(wèn)題時(shí), SAB算法的優(yōu)越性. 在解決本文所研究的問(wèn)題時(shí), 采用LPT算法是因?yàn)榕卸▎?wèn)題(P2)與并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題也具有很強(qiáng)的相似性, 這一點(diǎn)在2.1節(jié)中已經(jīng)進(jìn)行了說(shuō)明. 在并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題中要使任務(wù)總完成時(shí)間盡可能減少, 則需要使各個(gè)機(jī)器的任務(wù)量盡可能平均. 那么同理, 在判定問(wèn)題(P2)中, 要提高生產(chǎn)線(xiàn)吞吐率, 則需要平衡維修工人的忙閑程度, 該步驟通過(guò)LPT算法即可實(shí)現(xiàn). 而引入回溯策略則有兩個(gè)原因: 首先, 由于串行生產(chǎn)線(xiàn)的吞吐率是由仿真得到的, 而仿真是帶有一定誤差的, 并不能完全代表真實(shí)值; 其次, 一般來(lái)說(shuō)維修工人的忙閑程度越平衡, 系統(tǒng)吞吐率越高, 但是由于串行生產(chǎn)線(xiàn)系統(tǒng)的復(fù)雜性和隨機(jī)性, 導(dǎo)致維修工人的忙閑程度最平衡時(shí), 并不表示系統(tǒng)吞吐率也一定最高, 所以需要回溯來(lái)尋找更優(yōu)的可行解.
參考SAB算法, 本文約定如果在一個(gè)分配方案中, 所有的機(jī)器都被分配給了維修工人, 則稱(chēng)這樣的一個(gè)分配為完全分配, 否則稱(chēng)之為部分分配. 對(duì)于一個(gè)部分分配A來(lái)說(shuō), 如果在此基礎(chǔ)上, 再分配一臺(tái)機(jī)器, 得到部分分配或者完全分配A0 , 則稱(chēng)A為A0的父分配, 稱(chēng)A0為A的子分配. 假設(shè)未分配的機(jī)器都不會(huì)發(fā)生故障, 那么顯然, 當(dāng)一個(gè)部分分配的系統(tǒng)吞吐率小于T P0, 該部分分配的子分配也都不滿(mǎn)足吞吐率要求. 通過(guò)這一性質(zhì), 我們便可以在算法的步驟5)中, 引入回溯策略, 確定下一步的搜索方向.
算法的具體步驟如下:
1)初始化N = Nlean, 并設(shè)置一個(gè)小的正數(shù)², 且0 < ² < 0.5, ²的值會(huì)影響回溯概率Pb, 同時(shí)設(shè)回溯次數(shù)為nb, nb的大小將影響單個(gè)判定問(wèn)題中回溯尋找可行解的次數(shù).
2)按照LPT算法的思想進(jìn)行貪心分配, 將機(jī)器維修工作量Wr j 從大到小排序, 逐個(gè)將未分配的機(jī)器中Wr j 最大的機(jī)器, 分配給當(dāng)前任務(wù)量最小的維修工人, 記當(dāng)前分配方式為A.
3)仿真得到當(dāng)前分配方式的吞吐率T P(A). 如果T P(A) < T P0, 則將N加1, 并返回步驟2), 否則說(shuō)明直接通過(guò)貪心分配已找到一個(gè)可行解, 可以開(kāi)始回溯尋找更優(yōu)的可行解.
4)將N的值減1, 按照步驟2)中貪心分配的方法重新分配任務(wù), 并更新當(dāng)前分配方案A, 進(jìn)入步驟5).
5)仿真得到當(dāng)前分配方案A的吞吐率T P(A), 若T P(A) < T P0, 則設(shè)置回溯概率Pb = 1 − ², 否則設(shè)Pb = ². 產(chǎn)生一個(gè)滿(mǎn)足(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)ζ, 當(dāng)A為一個(gè)部分分配時(shí), 如果存在i ∈ {1, 2, . . . , N}, 使得子分配的生產(chǎn)線(xiàn)系統(tǒng)吞吐率滿(mǎn)足要求, 并且有(i − 1) · (1 − Pb)/N < ζ ≤ i · (1 − Pb)/N, 則用該子分配替換當(dāng)前分配, 否則使用A的父分配替換當(dāng)前分配; 當(dāng)A是一個(gè)完全分配時(shí), 如果ζ ≤ 1 − Pb并且T P(A) ≥ T P0, 則保持A為當(dāng)前分配, 并記錄當(dāng)前分配為一個(gè)可行解, 否則使用A的父分配取代當(dāng)前分配. 將nb減1, 如果nb = 0, 則進(jìn)入步驟6), 否則返回步驟5).
6)若在步驟5)中找到可行解, 則返回步驟4)尋找更優(yōu)的可行解, 否則算法結(jié)束.
算法說(shuō)明: 步驟1)-3), 通過(guò)簡(jiǎn)單的貪心分配, 可迅速獲得一個(gè)可行解, 縮小搜索范圍; 步驟4)-6)結(jié)合貪心分配和回溯策略, 求解優(yōu)化問(wèn)題(P1), 其實(shí)質(zhì)是對(duì)于多個(gè)判定問(wèn)題(P2)的求解. 在步驟4)-6)中對(duì)于單個(gè)判定問(wèn)題求解時(shí), 本文的算法與文獻(xiàn)[12]中的SAB算法基本相同, 其不同點(diǎn)僅在于本文的算法步驟中, 去除了SAB算法里可行解的可信度這一參數(shù). 這是由于本文在求解吞吐率時(shí), 仿真時(shí)間設(shè)定較長(zhǎng), 吞吐率的精度已經(jīng)可以滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求, 為了簡(jiǎn)化算法步驟, 則去除了該參數(shù).
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
為了驗(yàn)證本文方法的有效性, 4.1節(jié)將對(duì)一條具有8臺(tái)機(jī)器的串行生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn), 并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行定性分析. 4.2節(jié)將仿真一條具有50臺(tái)機(jī)器的串行生產(chǎn)線(xiàn), 其中機(jī)器的參數(shù)帶有一定隨機(jī)性, 由此進(jìn)一步來(lái)驗(yàn)證本文方法的可靠性.
4.1 8臺(tái)機(jī)器串行生產(chǎn)線(xiàn)仿真實(shí)驗(yàn)
本節(jié)采用一條具有8臺(tái)機(jī)器的串行生產(chǎn)線(xiàn), 設(shè)定所有機(jī)器的可靠性模型為指數(shù)可靠性模型, 機(jī)器之間的緩沖區(qū)容量均設(shè)為5個(gè)工件, 機(jī)器的加工節(jié)拍統(tǒng)一設(shè)置為1(分鐘), ²取值為0.15, 機(jī)器的其他具體參數(shù)如表1所示.
對(duì)于這樣一條具有8臺(tái)機(jī)器的串行生產(chǎn)線(xiàn), 本節(jié)首先對(duì)其分配8個(gè)維修工人, 使得所有的維修任務(wù)都能及時(shí)得到維修, 通過(guò)仿真得到系統(tǒng)的最大吞吐率T Pmax = 0.8868. 由于當(dāng)維修工人數(shù)量小于機(jī)器數(shù)量時(shí), 其吞吐率必然小于等于為每一臺(tái)機(jī)器都分配一個(gè)維修工人時(shí)生產(chǎn)線(xiàn)系統(tǒng)的吞吐率, 所以可以設(shè)定T P0 = 0.95 ∗ T Pmax = 0.8424, 當(dāng)仿真求出的系統(tǒng)吞吐率大于等于T P0時(shí), 即認(rèn)為該分配方式滿(mǎn)足系統(tǒng)要求. 實(shí)驗(yàn)所得到的系統(tǒng)吞吐率和工人數(shù)量如表2所示, 同時(shí)表3中給出了具體的維修工人任務(wù)分配方案.
由表2可知, 當(dāng)回溯次數(shù)為0時(shí), 即就是只采用簡(jiǎn)單的貪心分配進(jìn)行求解時(shí), 得出所需的維修工人數(shù)量為5. 當(dāng)設(shè)置回溯次數(shù)為10, 則得到了只需要4個(gè)維修工人的分配方案, 當(dāng)回溯次數(shù)增加到50后, 找到了維修工人數(shù)量為4時(shí), 吞吐率更大的可行解. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明: 對(duì)于機(jī)器參數(shù)給定的小型串行生產(chǎn)線(xiàn), 本文的方法能夠快速的求解出一個(gè)比較好的解, 同時(shí)隨著回溯次數(shù)的增加, 找到更優(yōu)的可行解的可能性也隨之增加.
4.2 50臺(tái)機(jī)器串行生產(chǎn)線(xiàn)仿真實(shí)驗(yàn)
在4.1節(jié)中, 為了方便分析, 采用了一條相對(duì)簡(jiǎn)單的具有8臺(tái)機(jī)器的串行生產(chǎn)線(xiàn), 其中機(jī)器的維修率、故障率以及加工周期都是直接給定的. 本節(jié)將采用一條具有50臺(tái)機(jī)器的串行生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn), 仍舊設(shè)定所有機(jī)器的可靠性模型為指數(shù)可靠性模型, 機(jī)器之間的緩沖區(qū)容量為5個(gè)工件, ²取值為0.15. 但是, 機(jī)器參數(shù)的設(shè)置更為隨機(jī), 令50臺(tái)機(jī)器的故障率λ、維修率µ和加工節(jié)拍τ分別為滿(mǎn)足(0,1)、(2,10)和(0.8,1.2)的均勻分布.
對(duì)于這樣一條具有50臺(tái)機(jī)器的串行生產(chǎn)線(xiàn), 首先對(duì)其分配50個(gè)維修工人, 仿真得到T Pmax = 0.6930, 設(shè)定T P0 = 0.95 ∗ T Pmax = 0.6584, 然后按照算法步驟進(jìn)行求解, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示.
由表4可知, 當(dāng)只采用貪心分配時(shí), 得到所需的工人數(shù)量為17, 當(dāng)設(shè)置回溯次數(shù)為100時(shí), 得到了只需要15個(gè)維修工人的分配方案, 節(jié)省了2個(gè)維修工人. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明: 當(dāng)串行生產(chǎn)線(xiàn)的機(jī)器參數(shù)為帶有隨機(jī)性的值時(shí), 本文的方法仍然能夠獲得較好的可行解; 另外, 隨著機(jī)器數(shù)量的增加, 解空間的規(guī)模呈爆炸性增長(zhǎng), 此時(shí)通過(guò)本文算法中的貪心分配仍可以迅速得到一個(gè)可行解, 同時(shí)通過(guò)回溯機(jī)制通常也可以找到更優(yōu)的可行解.
5 結(jié)論
本文研究了串行生產(chǎn)線(xiàn)中機(jī)器維修工人的任務(wù)分配問(wèn)題, 給出了一套系統(tǒng)化的解決方案. 首先, 本文構(gòu)建了所研究問(wèn)題的優(yōu)化模型, 并將其轉(zhuǎn)換為多個(gè)判定問(wèn)題進(jìn)行求解, 同時(shí)建立了串行生產(chǎn)線(xiàn)的仿真模型來(lái)求解系統(tǒng)吞吐率; 然后, 合理地定義了機(jī)器的維修工作量, 使得判定問(wèn)題可以類(lèi)比為并行機(jī)調(diào)度問(wèn)題, 并估計(jì)了維修工人數(shù)量的下界; 最后, 采用一種基于LPT算法和回溯策略的啟發(fā)式算法, 對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了求解. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 本文采用的方法在不同機(jī)器數(shù)量和不同機(jī)器參數(shù)的串行生產(chǎn)線(xiàn)中, 都能較好的解決維修工人的任務(wù)分配問(wèn)題, 在保證系統(tǒng)吞吐率的前提下, 有效地減少了企業(yè)的用人成本.——論文作者：鄢超波1, 2 張雷1, 2