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摘 要： 摘要：Peukert模型已被廣泛用于鉛酸電池、鋰電池等儲能元件的狀態估計。然而，現有研究缺乏對低功耗設備常用儲能元件和小電流工況的考慮，并且忽略了儲能元件之間的橫向對比分析。基于此，在小電流工況下，通過恒阻放電實驗擬合建立了超級電容、堿性電池和鋰亞電池的 P
摘要：Peukert模型已被廣泛用于鉛酸電池、鋰電池等儲能元件的狀態估計。然而，現有研究缺乏對低功耗設備常用儲能元件和小電流工況的考慮，并且忽略了儲能元件之間的橫向對比分析。基于此，在小電流工況下，通過恒阻放電實驗擬合建立了超級電容、堿性電池和鋰亞電池的 Peukert 模型，驗證并對比分析了 Peukert 模型對這三類儲能元件的適用性。實驗結果表明，在目標工況下，Peukert 模型對這三類儲能元件均適用，其平均相對誤差分別為 5.891%、 2.898% 和 2.931%，Peukert模型用于堿性電池和鋰亞電池狀態估計的準確性比超級電容高。
關鍵詞：Peukert模型;超級電容;堿性電池;鋰亞電池;低功耗設備
近年來，隨著半導體、計算機和無線通信等技術的不斷進步，無線傳感器網絡和物聯網技術的應用日益廣泛[1] 。這類網絡的節點通常由低功耗、低成本的無線收發器、微控制器和傳感器等元件構成，具有計算能力低、能量開銷小等特點。這些低功耗設備可以由儲能元件提供正常運行所需的電量，因此更能滿足大規模現場部署的需求，特別是在一些難以維護的應用場景[2] 。此外，這類設備的工作電流較低，通常小于 100 mA，同時為了有效延長使用時間，設備需要在工作/休眠狀態之間頻繁切換，因此其工作電流并不是恒定的[3] 。
低功耗設備常用的儲能元件包括堿性電池、鋰亞電池和超級電容等。文獻[3]指出考慮到部署成本，以堿性電池為主要代表的一次電池往往是無線傳感器節點供電的首選。對于環境較為惡劣且對工作時間要求較高(通常以年為單位)的應用場景，鋰亞電池更有優勢，因為這種電池具有極低的自放電率和極寬的工作溫度范圍[4] 。此外，對于能夠從環境中收集太陽能、風能等的應用場景，超級電容由于在充放電次數上的優勢已成為可充電電池不可或缺的補充[5] 。
為了降低與儲能元件維護相關的成本，需要確保每個節點具有盡可能長的工作壽命。為了實現上述目標，有必要根據剩余電量對節點工作進行調度，以充分利用儲能元件，從而降低系統的維護開銷[6] 。常用的剩余電量估計方法包括開路電壓法、安時積分法、卡爾曼濾波法以及神經網絡法等。然而，這些方法不是需要中斷節點的正常工作，就是計算量較大，難以滿足節點的實際需求。由于 Peukert模型能夠建立儲能元件使用時間與放電速率之間的關系，經過適當變形和處理，其亦可用于剩余電量的估計[7-9] 。同時，由于 Peukert 模型較為簡單，這類估計方法非常適合無線傳感器節點等低功耗設備。
目前，基于 Peukert模型的估計方法已經被推廣到各種儲能技術中，比如鉛酸電池、氫鎳電池[7] 、鋰電池[8] 、超級電容器等[10]。文獻[7-9]分別針對氫鎳電池、鋰電池和超級電容進行了基于 Peukert 模型的恒流放電時間估計。在適用性研究的基礎上，文獻[11]分析了超級電容 Peukert常數與端電壓、老化條件和工作溫度的依賴關系。然而，現有研究存在三個比較明顯的問題：(1)主要面向電動汽車等大電流應用場景和恒定電流(或恒定功率)工況，未考慮低功耗設備所面對的工作模式頻繁切換的小電流工況;(2)未考慮堿性電池、鋰亞電池等常用的一次儲能元件，特別是鋰亞電池這種在惡劣環境中常用的儲能元件，現有研究幾乎沒有涉及;(3)主要面向單一類型的儲能元件研究 Peukert模型的估計準確性，沒有針對常用儲能元件進行橫向對比分析。
基于此，本文以小電流工況下 Peukert模型對于常用儲能元件的適用性為研究目標，通過實驗，對比分析了堿性電池、鋰亞電池和超級電容的 Peukert模型適用性，所得結果對進一步研究 Peukert 模型在小電流工況下的性能具有重要的指導意義。
1 Peukert模型
Peukert 模型最早用來描述鉛酸電池的放電容量隨放電電流的變化趨勢[9]，指出當放電電流減小時，所釋放的電荷量增加。
2 實驗
考慮到低功耗設備所面對的工作模式頻繁切換的小電流工況，本文選擇將儲能元件串聯不同阻值的電阻進行恒阻放電實驗，如圖 1 所示，利用 NI USB-6361 數據采集儀進行數據采集，采樣率設置為 1 Hz。NI USB-6361 是一款具有 16 位精度且支持多通道輸入的數據采集儀，其在單通道輸入時的最大采樣率能達到 1 MHz[12]。
堿性電池、鋰亞電池和超級電容三類常用儲能元件的主要參數如表 1 所示。堿性電池和超級電容的截止電壓均設置為 0.9 V，以滿足節點正常工作的電壓要求[3]。考慮到鋰亞電池的安全性要求，其截止電壓按照數據手冊的要求設置為 2.0 V[13]。對于超級電容，在每次放電實驗之前，使用直流穩壓源對其進行足夠長時間的充電[9]。
為了減小儲能元件制造容差的影響，所測試的每類儲能元件均選擇同一廠家生產的同一批次產品。在放電過程中， NI USB-6361 數據采集儀記錄儲能元件的端電壓變化并傳輸至 PC 端。使用 LabView 軟件實時顯示采集數據，并以 TDMS 格式的文件進行保存。
本文來源于：《電源技術》(月刊)1977年創刊，是信息產業部電源專業情報網網刊，中國電子科技集團公司第十八研究所主辦，報道國內外電源技術領域最新科技成果，反映電池工業生產的新技術、新工藝，促進國內外技術交流，主要服務對象是從事化學與物理電源研究、研制、生產的科技工作者，科技管理工作者，有關專業的高等院校師生及部分用戶，與電源相關行業的研究、研制、生產者。
對于每類儲能元件，選擇 8 種不同阻值的電阻進行放電實驗。由于這三類儲能元件的標稱起始電壓和最大放電電流不同，因此所選擇的阻值亦不相同，如表 2所示。鋰亞電池可承受的最大持續放電電流為 50 mA，因此選取的放電電阻不能低于 72 Ω，而超級電容和堿性電池并無此條件限制。在 8 組恒阻放電數據中，選擇 5 組數據用于模型訓練，擬合得到對應儲能元件的 Peukert 常數 k 和經驗常數 C，而剩余 3 組數據用于對擬合得到的 Peukert模型進行驗證。
3 實驗結果與分析
分別對超級電容、堿性電池和鋰亞電池的恒阻放電數據進行處理，得到其等效放電電流與放電時間的關系，如圖 2所示，對于三種儲能元件而言，隨著等效放電電流的增大，放電時間均呈指數下降趨勢。
使用 Matlab 對所選擇的訓練數據取對數后進行線性回歸，超級電容、堿性電池、鋰亞電池的 Peukert模型參數擬合結果如圖 3 所示，對所得線性模型的斜率取反即可得到 Peukert 常數 k，而線性模型的截距即為經驗常數 C的自然對數。
為了量化擬合效果，分別計算上述線性回歸的擬合優度 R2 。擬合優度 R2表示回歸方程對觀測值的擬合程度，可以取 0~1的任何值，其值越接近 1，表示擬合效果越好。超級電容、堿性電池和鋰亞電池的擬合優度分別為 0.996 0、0.999 4 和 0.993 5，均非常接近 1，表明擬合效果均很好。
4 結論
本文通過在小電流工況下對超級電容、堿性電池和鋰亞電池進行恒阻放電實驗，研究并對比了 Peukert模型對這三種儲能元件的適用性。實驗結果表明，對三種儲能元件進行恒阻放電時，放電時間和等效放電電流之間存在較為明顯的指數關系。進一步驗證可以發現，使用擬合得到的 Peukert模型對放電時間進行估計時，堿性電池的平均相對誤差最小，為 2.898%，鋰亞電池次之，為 2.931%，而超級電容的稍大，為 5.891%。這意味著在目標工況下，Peukert 模型對超級電容、堿 性 電 池 和 鋰 亞 電 池 均 適 用 。 所 得 結 果 對 進 一 步 研 究 Peukert模型在小電流工況下的性能具有重要的指導意義。——論文作者：代紅麗， 張 瀟， 謝 健， 劉 偉， 胡順仁
參考文獻：
[1] LIU Z, LIU X, ZHANG J, et al. Opportunities and challenges of wireless human sensing for the smart IoT world: a survey[J]. IEEE Network, 2019, 33(5): 104-110.
[2] LAJARA R J, PEREZ-SOLANO J J, PELEGRI-SEBASTIA J. A method for modeling the battery state of charge in wireless sensor networks[J]. IEEE Sensors Journal, 2014, 15(2): 1186-1197.
[3] 莫興丹，劉偉，謝健，等 . 堿錳電池的小電流恒阻放電特性[J]. 重慶理工大學學報(自然科學版)，2020，34(5)：220-225.
[4] BAJWA R, RSJAGOPAL R, COLERI E, et al. In-pavement wireless weigh-in-motion[C]// ACM / IEEE International Conference on Information Processing in Sensor Networks. Philadelphia, PA, USA: IEEE, 2013: 103-114.