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摘 要： 摘要本文將輻照硬化理論與晶體塑性理論結(jié)合，運(yùn)用ABAQUS有限元分析軟件模擬輻照后多晶銅的拉伸過(guò)程。分析了輻照效應(yīng)對(duì)材料屈服強(qiáng)度、硬化過(guò)程、晶體變形等力學(xué)性能的影響，同時(shí)研究了位錯(cuò)密度的演化及空間分布規(guī)律。數(shù)值模擬結(jié)果表明：輻照效應(yīng)會(huì)提高多晶銅
摘要本文將輻照硬化理論與晶體塑性理論結(jié)合，運(yùn)用ABAQUS有限元分析軟件模擬輻照后多晶銅的拉伸過(guò)程。分析了輻照效應(yīng)對(duì)材料屈服強(qiáng)度、硬化過(guò)程、晶體變形等力學(xué)性能的影響，同時(shí)研究了位錯(cuò)密度的演化及空間分布規(guī)律。數(shù)值模擬結(jié)果表明：輻照效應(yīng)會(huì)提高多晶銅的屈服應(yīng)力，影響不同階段的硬化和軟化現(xiàn)象;輻照劑量增大會(huì)導(dǎo)致位錯(cuò)密度增殖總體變緩，空間不均勻度增大;晶體的塑性變形及晶體轉(zhuǎn)動(dòng)也受到輻照因素的影響，在相同的應(yīng)變條件下，輻照劑量越大,晶體塑性變形程度越小，且塑性變形分布不均勻度變大，同時(shí)晶體轉(zhuǎn)動(dòng)程度及轉(zhuǎn)動(dòng)角離散度增大。
關(guān)鍵詞晶體塑性有限元;輻照效應(yīng);位錯(cuò);變形
0引言
隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活水平的提高，能源的需求日益增加，對(duì)能源類型也提出了新的要求。聚變能源是可持續(xù)的環(huán)境友好能源類型，在輻照條件下，核聚變堆材料會(huì)產(chǎn)生級(jí)聯(lián)碰撞現(xiàn)象，并伴隨間隙原子和空位的產(chǎn)生。同時(shí)這些點(diǎn)缺陷會(huì)進(jìn)一步遷移，聚合和團(tuán)簇[1]，導(dǎo)致位錯(cuò)環(huán)[2-3]，空洞[4]和堆垛層錯(cuò)四面體[5-6]的形成。輻照引起的位錯(cuò)環(huán)和層錯(cuò)四面體等缺陷會(huì)阻礙位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致輻照硬化[7-10]，同時(shí)，在塑性變形過(guò)程中，輻照缺陷也會(huì)通過(guò)材料內(nèi)部的位錯(cuò)-缺陷相互作用而湮滅，最終導(dǎo)致產(chǎn)生無(wú)缺陷的位錯(cuò)通道[11-12]，從而影響材料的力學(xué)性能，影響聚變堆運(yùn)行的可靠性、安全性，減少聚變堆運(yùn)行壽命。
為揭示輻照效應(yīng)演化機(jī)理以及材料力學(xué)性能輻照效應(yīng)的微觀機(jī)理，許多研究人員通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)(MD)和位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)(DD)手段，已經(jīng)對(duì)輻照后金屬材料的位錯(cuò)-缺陷相互作用進(jìn)行了一些原子模擬。例如，MARIAN等[13]對(duì)銅中的位錯(cuò)-缺陷相互作用進(jìn)行了多尺度模擬，并提出了標(biāo)準(zhǔn)定律來(lái)表征滑移位錯(cuò)產(chǎn)生的阻力，同時(shí)確定了該阻力取決于位錯(cuò)和缺陷接觸位置。OSETSKY等[14]通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)方法探究金屬銅中位錯(cuò)和層錯(cuò)四面體(SFT)之間的相互作用，并發(fā)現(xiàn)缺陷的湮滅效率取決于位錯(cuò)和SFT的相互接觸的位置。LIANG等[15]利用分子動(dòng)力學(xué)(MD)方法，研究輻照損傷演化及缺陷影響材料力學(xué)性能的微觀機(jī)理。
原子模擬對(duì)于揭示位錯(cuò)-缺陷相互作用的微觀機(jī)理是有用的，可以從微觀尺度解釋結(jié)構(gòu)材料輻照損傷的演化規(guī)律，預(yù)測(cè)材料輻照性能[16]，但無(wú)法直接獲得被輻照金屬的宏觀行為特征。因此，相關(guān)理論模型的建立十分必要.許多研究人員通過(guò)建立連續(xù)介質(zhì)模型來(lái)研究輻照金屬材料的宏觀力學(xué)性能。例如，ARSENLIS[17]將輻照缺陷與位錯(cuò)的相互作用引入晶體塑性理論，形成輻照晶體塑性理論，隨后便可借助金屬本構(gòu)關(guān)系的多尺度計(jì)算方法預(yù)測(cè)輻照金屬的宏觀力學(xué)性能。KRISHNA等[18]開(kāi)發(fā)了一套數(shù)學(xué)模型來(lái)描述層錯(cuò)四面體的湮滅概率，考慮位錯(cuò)滑移過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)位錯(cuò)以及層錯(cuò)四面體缺陷結(jié)構(gòu)的阻礙作用，通過(guò)率無(wú)關(guān)晶體塑性理論描述晶體變形，再利用有限元法作為跨尺度手段預(yù)測(cè)了多晶銅受較低劑量輻照后的本構(gòu)行為，其模擬結(jié)果能夠定量再現(xiàn)輻照硬化行為和屈服后軟化特征。RAHUL和DE[19]提出了一個(gè)理論模型來(lái)描述位錯(cuò)和缺陷密度的演變，目的是通過(guò)自由雅可比多尺度方法(JFMM)來(lái)觀察輻照的FCC金屬的宏觀行為。結(jié)合位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)模擬的觀察，BARTON[20]等人提出一個(gè)張量表征的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述滑移位錯(cuò)與輻照位錯(cuò)環(huán)相互作用的空間關(guān)系，從而從理論上成功描述了輻照鐵中的局域塑性變形。隨后，XIAO[21-22]等人將這一張量模型推廣到FCC銅材料，并提出了一個(gè)唯象的芯殼模型對(duì)輻照缺陷和位錯(cuò)向晶體自由表面遷移逃逸或被晶界吸收的實(shí)驗(yàn)觀察進(jìn)行數(shù)學(xué)表征。采用彈粘塑性自洽方法作為單晶至多晶的跨尺度方法實(shí)現(xiàn)了輻照多晶銅宏觀力學(xué)性能的有效預(yù)測(cè)。之后，他們還將晶界滑移、晶界擴(kuò)散、孿晶界等因素考慮進(jìn)其多尺度本構(gòu)框架，理論計(jì)算了FCC納晶材料的力學(xué)表現(xiàn)。基于以上輻照晶體本構(gòu)關(guān)系，CHEN等人[23]借助有限元方法研究了FCC輻照金屬的織構(gòu)演化特征。
相關(guān)期刊推薦：《計(jì)算物理》是2007年清華大學(xué)出版社出版的圖書(shū)，是物理學(xué)與科學(xué)計(jì)算相結(jié)合的交叉學(xué)科。在物理學(xué)相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)，凡從事物理建模和計(jì)算方法研究，并應(yīng)用先進(jìn)計(jì)算機(jī)獲得計(jì)算結(jié)果的工作，均屬投稿范圍。
綜上所述，材料輻照損傷問(wèn)題涉及多物理、多尺度過(guò)程。就多晶本構(gòu)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，自洽場(chǎng)方法具有物理概念清晰、方法相對(duì)簡(jiǎn)單、結(jié)論明確的特點(diǎn)，但是它不能夠充分展示晶體的具體結(jié)構(gòu)、不能夠研究材料塑性形變過(guò)程空間不均勻性。晶體塑性有限元方法，可以展示具體的幾何結(jié)構(gòu)，又會(huì)帶來(lái)不同模型、不同研究方法之間的差別。對(duì)于大變形問(wèn)題，極圖能夠較好地展示晶體轉(zhuǎn)動(dòng)變形，對(duì)于輻照硬化、變形較小(應(yīng)變小于10%)的情況，不同輻照條件下拉伸模型采用極圖展示，差別細(xì)微、不利于分析比較。本文將輻照硬化理論與晶體塑性理論結(jié)合，運(yùn)用ABAQUS有限元分析軟件UMAT子程序嵌入位錯(cuò)密度和缺陷密度隨時(shí)間的增殖與湮滅過(guò)程，建立輻照晶體塑性有限元數(shù)值模擬程序。在此基礎(chǔ)之上，建立多晶銅拉伸模型，借助有限元平臺(tái)優(yōu)勢(shì)，并通過(guò)相關(guān)物理量的頻率統(tǒng)計(jì)分析，研究輻照效應(yīng)對(duì)宏觀力學(xué)本構(gòu)關(guān)系、位錯(cuò)密度分布及演化、晶體變形的影響。本文分為以下幾個(gè)部分：第一部分介紹晶體塑性理論和輻照硬化理論的概念和公式;第二部分討論模型的確定和輸入?yún)?shù);之后分析數(shù)值模擬結(jié)果;最后部分為結(jié)論。
2模型與參數(shù)
2.1模型建立
多晶模型及邊界條件如圖1所示，建立整體坐標(biāo)系Oxyz，外形10mm*10mm*10mm，選用8節(jié)點(diǎn)型單元(C3D8R)進(jìn)行離散，圖中不同顏色代表不同晶粒，且初始晶粒的取向采用隨機(jī)分布。同時(shí)，將晶界簡(jiǎn)化成純幾何平面，建立了圖1的簡(jiǎn)化型晶界模型。對(duì)于晶粒數(shù)目選取，在單元數(shù)為35973時(shí)，分別選取100,200,400個(gè)晶粒數(shù)目的模型進(jìn)行x和y方向拉伸模擬，其中200個(gè)晶粒和400個(gè)晶粒的模型在x方向和y方向的屈服應(yīng)力偏差都在0.5%以內(nèi)。同時(shí)在200個(gè)晶粒條件下，設(shè)定15600、35973個(gè)單元格數(shù)目，分別沿著x方向進(jìn)行拉伸模擬，其中在35973個(gè)單元情況下屈服應(yīng)力更大，更能反映真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。因此兼顧計(jì)算精度及計(jì)算效率，在后續(xù)的分析中選取35973個(gè)單元，200個(gè)晶粒數(shù)，拉伸方向?yàn)閤軸方向。另外，由于初始晶粒的取向采用隨機(jī)分布，故各晶粒有著較強(qiáng)的各向異性，因此沿著加載方向?qū)⒛Ｐ屠斓阶畲蠊こ虘?yīng)變?yōu)?.064，應(yīng)變率為0.00032s-1。
基于以上確定參數(shù)的模型，相關(guān)的CPFE分析通過(guò)ABAQUS中嵌入了輻照晶體塑性理論的用戶材料子程序UMAT來(lái)實(shí)現(xiàn)的。其中本文的UMAT子程序是在HUANG[32]的晶體塑性子程序UMAT的基礎(chǔ)之上，將輻照硬化理論與該UMAT子程序進(jìn)行結(jié)合，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將有限元模擬結(jié)果與前人自洽法研究結(jié)果對(duì)照校驗(yàn)，從而達(dá)到準(zhǔn)確分析輻照效應(yīng)對(duì)多晶Cu力學(xué)性能影響的目的。
2.2材料參數(shù)
模型中使用的Cu的彈性參數(shù)由VARSHNI相關(guān)研究文獻(xiàn)[33]獲取，C11、C12、C44分別為168.59、121.54、75.59GPa，Burger矢量長(zhǎng)度為2.56×10-10m。基于CHEONG和BUSSO[34]，假定位錯(cuò)密度的初始值為2×1012m-2。自身晶格阻力只有幾兆帕，可忽略不計(jì)[35]。
3討論
3.1不同輻照劑量下，多晶Cu應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系
為了探究輻照效應(yīng)對(duì)多晶Cu力學(xué)性能的影響，分別選取無(wú)輻照和0.005、0.01、0.05、0.1dpa輻照劑量的五種模型，對(duì)多晶Cu模型進(jìn)行有限元拉伸模擬。圖2給出了不同輻照劑量下，多晶銅的等效應(yīng)力應(yīng)變曲線。可以看出，隨著輻照劑量的增加，多晶Cu的屈服應(yīng)力不斷提高。這是由于輻照所產(chǎn)生的輻照缺陷(層錯(cuò)四面體)對(duì)位錯(cuò)滑移產(chǎn)生的阻礙作用，導(dǎo)致FCC晶體Cu的位錯(cuò)滑移的初始臨界分切應(yīng)力增大。同時(shí)，從圖中也可以看出，在0.05dpa和0.1dpa輻照時(shí)，拉伸曲線經(jīng)歷屈服后，會(huì)出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，而在0.01dpa、0.005dpa輻照及無(wú)輻照條件下，均未出現(xiàn)屈服后軟化現(xiàn)象。這是由于在拉伸過(guò)程中，位錯(cuò)密度的增殖和缺陷密度的減少影響各滑移系臨界分切應(yīng)力的結(jié)果。
具體來(lái)說(shuō)，在0.05dpa和0.1dpa高劑量輻照條件下，拉伸過(guò)程到達(dá)屈服狀態(tài)后，晶體進(jìn)入塑性階段，在此過(guò)程中，輻照缺陷會(huì)發(fā)生湮滅導(dǎo)致臨界分切應(yīng)力的下降，其程度大于位錯(cuò)密度增殖所引起臨界分切應(yīng)力的增加，最終導(dǎo)致晶體滑移系的總的臨界分切應(yīng)力下降，出現(xiàn)屈服后軟化現(xiàn)象。對(duì)于兩種低輻照條件，輻照缺陷密度比較低，位錯(cuò)密度增殖對(duì)臨界分切應(yīng)力的影響大于輻照缺陷湮滅所產(chǎn)生的影響，因此拉伸屈服后仍然會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的硬化過(guò)程。在無(wú)輻照條件下，由于沒(méi)有輻照缺陷的引入，位錯(cuò)滑移阻力只來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)位錯(cuò)之間的相互作用，因此各滑移系的初始臨界分切應(yīng)力較低、屈服應(yīng)力較低。這說(shuō)明輻照缺陷對(duì)于初始時(shí)刻硬化的貢獻(xiàn)程度遠(yuǎn)大于位錯(cuò)自身對(duì)硬化的貢獻(xiàn)。在屈服后的塑性階段，由于位錯(cuò)密度的增殖會(huì)導(dǎo)致各滑移系臨界分切應(yīng)力持續(xù)增長(zhǎng)，加之無(wú)輻照缺陷因素的影響，所以能夠看出無(wú)輻照條件下應(yīng)力應(yīng)變曲線的持續(xù)硬化過(guò)程。因此，輻照效應(yīng)會(huì)影響金屬材料的宏觀力學(xué)性能，對(duì)于材料的屈服、硬化及軟化都會(huì)產(chǎn)生一定程度的影響。
3.2輻照效應(yīng)對(duì)位錯(cuò)密度的影響
材料的力學(xué)性能主要由各滑移系的臨界分切應(yīng)力決定，其中材料中位錯(cuò)密度會(huì)受到輻照劑量的影響，而網(wǎng)絡(luò)位錯(cuò)產(chǎn)生的阻力是臨界分切應(yīng)力的重要組成部分，因此研究位錯(cuò)密度的分布及演化有助于理解材料的力學(xué)特性。圖3(a)-(b)給出了無(wú)輻照情況下，材料模型在拉伸應(yīng)變0.064時(shí)，(111)[0-11]滑移系和(-111)[110]滑移系的位錯(cuò)密度云圖。從圖中可以看到，由于不同滑移系的施密特因子不同，各滑移系開(kāi)始啟動(dòng)和塑性滑移程度不同，導(dǎo)致同一位點(diǎn)各滑移系的位錯(cuò)密度增殖程度差異。同時(shí)，通過(guò)不同滑移系位錯(cuò)密度云圖分布，我們也可以了解到材料各區(qū)域特定滑移系塑性滑移情況。另外，由于晶粒的尺寸大小、初始方向取向的差異，導(dǎo)致在確定的拉伸條件下，各晶粒的拉伸響應(yīng)不同，關(guān)于這些變化，后面要進(jìn)行量化分析。
為了更加量化地描述輻照效應(yīng)對(duì)材料位錯(cuò)密度演化的影響，選取多組輻照劑量，將各應(yīng)變階段的滑移系平均位錯(cuò)密度進(jìn)行體積平均，得到材料平均位錯(cuò)密度隨應(yīng)變演化的情況，結(jié)果如圖5所示。從圖5分析位錯(cuò)增長(zhǎng)的起點(diǎn)，可以看到隨著輻照劑量的增大，位錯(cuò)增長(zhǎng)起點(diǎn)有一定的延遲現(xiàn)象。這是由于輻照缺陷導(dǎo)致各滑移系初始臨界分切應(yīng)力增大、激活時(shí)刻發(fā)生了延遲。同時(shí)分析位錯(cuò)密度隨應(yīng)變的變化，可以發(fā)現(xiàn)隨輻照劑量的增大，位錯(cuò)密度增殖程度變緩，這主要是因?yàn)檩椪账a(chǎn)生的缺陷對(duì)位錯(cuò)滑移的阻礙作用使各滑移系的臨界分切應(yīng)力增大，導(dǎo)致塑性滑移變緩和位錯(cuò)增殖變緩。以上的模擬結(jié)果也與自洽法計(jì)算結(jié)果規(guī)律一致。由此可見(jiàn)，輻照的引入會(huì)導(dǎo)致位錯(cuò)密度演化程度的改變以及對(duì)滑移系激活產(chǎn)生影響，從而間接影響材料的力學(xué)性能。
3.3輻照效應(yīng)對(duì)材料變形行為的影響
3.3.1材料的塑性變形分析
滑移剪切應(yīng)變是衡量材料內(nèi)部塑性變形程度的重要指標(biāo)之一，滑移剪切應(yīng)變的分布也會(huì)影響應(yīng)力的分布。
3.3.2輻照效應(yīng)對(duì)晶體轉(zhuǎn)動(dòng)的影響
晶體的變形除了塑性滑移外，晶格的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)晶體的變形也有著非常重要的影響。如果某滑移系在當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)下的分切應(yīng)力大于臨界分切應(yīng)力，此滑移系可能啟動(dòng)。如果某滑移系在當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)下的分切應(yīng)力小于臨界分切應(yīng)力，此滑移系不能啟動(dòng)，晶體則需要通過(guò)扭轉(zhuǎn)的形式來(lái)協(xié)調(diào)變形。對(duì)于可啟動(dòng)的滑移系，滑移剪切應(yīng)變量、方向轉(zhuǎn)動(dòng)量等物理量，可通過(guò)ABAQUS中UMAT子程序得到。在模型拉伸過(guò)程中，可以將這些物理量進(jìn)行輸出，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得到材料拉伸過(guò)程各物理量變化的規(guī)律。——論文作者：李宏明1，李茂生2