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摘 要： 摘要:為研究不同工況下，地震與縫面水壓力共同作用對重力壩壩踵裂縫擴展的影響，以Koyna重力壩為例，利用擴展有限元法(XFEM)和相互作用積分理論，建立縫面水壓力和地震共同作用下的重力壩壩踵裂縫斷裂數學模型，研究不同的壩基與壩體彈模比、初始裂縫長度、縫面水壓力
摘要:為研究不同工況下，地震與縫面水壓力共同作用對重力壩壩踵裂縫擴展的影響，以Koyna重力壩為例，利用擴展有限元法(XFEM)和相互作用積分理論，建立縫面水壓力和地震共同作用下的重力壩壩踵裂縫斷裂數學模型，研究不同的壩基與壩體彈模比、初始裂縫長度、縫面水壓力分布對壩踵裂縫擴展的影響。計算結果表明：在縫面水壓力均勻分布、初始裂縫長度一定的情況下，裂縫擴展長度隨壩基與壩體彈模比的增大逐漸減小，擴展路徑向壩基面靠攏;在壩基與壩體彈模比一定、縫面水壓力均勻分布的情況下，裂縫擴展路徑隨著初始裂縫長度的增加逐漸增加且趨近壩基面;當壩基與壩體彈模比和初始裂縫長度一定時，隨著縫面水壓力系數的增大，裂縫擴展長度逐漸減小，裂縫逐漸向巖基擴展。
關 鍵 詞：擴展有限元(XFEM);重力壩;裂縫擴展;壩踵;縫面水壓力
混凝土重力壩基本都是帶縫工作，且混凝土重力壩壩踵處于不同材料的交界處，承受高水頭作用，受力條件復雜。我國混凝土重力壩大部分建設在地震頻發的西南地區，若重力壩遭遇強烈地震，裂尖容易因應力集中而產生貫穿性裂縫[1]，因此需要對地震和縫水壓力作用下壩踵裂縫擴展進行數值模擬。用傳統有限元框架模擬裂縫擴展需不停地進行網格重剖，Belytschko等[2]提出的擴展有限元法(XFEM)裂縫網格與計算網格相互獨立，不要求網格重剖便可模擬裂縫擴展;杜效鵠等[3]用XFEM對重力壩斷裂問題進行了數值分析;方修君等[4-5]用XFEM進行了Koyna重力壩地震開裂過程的模擬和水壓作用下混凝土試件開裂過程模擬;董玉文等[6]建立了適用于重力壩水力劈裂的XFEM;高景泉等[7]進行了靜力作用下壩踵裂縫的水力劈裂分析，未考慮地震作用;鐘紅等[8]基于多邊形比例邊界有限元法研究了壩基開裂與縫內水壓力分布形式的關系;鄭志芳等[9]研究了地震作用下縫內水壓規律及其對裂尖應力強度因子的影響，為地震作用下壩體水力劈裂研究奠定了基礎。
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以上學者在混凝土重力壩裂縫擴展模擬中，簡化了重力壩的受力狀態與壩踵初始裂縫狀態，沒有考慮縫面水壓力與地震的綜合作用，不能真實模擬壩踵裂縫擴展最危險的應力及位移情況。基于此，本文利用XFEM和相互作用積分理論，建立重力壩壩踵存在初始裂縫的條件下，考慮縫面水壓力與地震共同作用的裂縫擴展數值模型，分析壩踵初始裂縫長度、壩體與壩基彈模比與縫面水壓力分布形式對壩踵裂縫擴展的影響。
2數學模型
2.1 有限元模型的建立
Koyna混凝土重力壩建在印度Koyna河上，該壩于1967年經歷的6.5級強烈地震中保留了完整的強震破壞記錄，因此常被用于大壩的抗震分析。大壩的基本情況及壩基的計算范圍如圖1(a)所示。壩踵位置預設一條長度為a的水平裂縫。
壩體混凝土及基巖的泊松比均取0.25，平面應變斷裂韌度KIC均取5MPa·m1/2，壩體混凝土的彈性模量E1取31GPa，密度取2450kg/m3，基巖的彈性模量設為E2。XFEM數值分析采用四節點等參元均勻網格，計算模型共劃分為3440個單元，有限元網格劃分如圖1(b)所示。地基采用無質量地基模型，避免地震波在壩基中產生傳播放大效應。采用Wester-gard附加質量法來進行重力壩抗震設計中動水壓力的模擬，以附加質量形式施加到結構自由度質量矩陣。文獻[12]中線彈性應力強度因子適用于大體積混凝土結構的觀點是目前廣泛接受的，以此為依據建立重力壩壩踵裂縫斷裂數值模型。
2.2 地震波的選取
由于人工波不具備天然波的完全非平穩隨機過程特性，缺少強烈變化的短周期成分，結合《水工建筑物抗震設計規范》(GB51247—2018)，按照Ⅱ類場地，選取最大加速度值為0.167g、特征周期0.35s、荷載增量步為0.1s的天然波TH2TG035，水平方向加速度時程曲線見圖2，前17s加速度變化幅度較大，故截取前17s用于計算。
參考文獻[13]，水壓力分布形式中，n=0，1，2時分別代表水壓力均勻分布、線性分布和二次函數分布。模擬重力壩壩踵裂縫在最不利工況下的裂縫擴展，即考慮縫面水壓力、壩體自重和地震共同作用下，上游壩面承受滿水庫動水壓力，下游無水。計算共分為5種工況，具體見表1。
3計算結果分析
3.1 等效應力強度因子及裂縫擴展路徑時程分析
地震加載過程中，縫面水壓均勻分布、初始裂縫長度為5m且壩基與壩體彈模比為1時的等效應力強度因子Keq見表2。圖3為各時刻壩踵裂縫形態及壩體-壩基體系x方向最大主應力σxx。
分析表2及圖3可得：14.0s至15.7s期間Keq值大于KIC(=5MPa·m1/2)，持續時間較長。14.0s至14.8s，Keq持續增大，14.0s時裂縫開始逐漸擴展，x方向裂縫尖端處的拉應力隨時間增加而增加，14.8s時裂縫加速擴展，x方向的拉應力數值增加到最大值1.5MPa，拉應力作用范圍達到最大;14.8s至15.7s，Keq逐漸減小，15.8s時Keq小于KIC，15.7s裂縫擴展長度與17.0s時的基本一致，此時裂縫尖端仍有較小的拉應力，在17.0s時裂縫尖端為壓應力，應力逐漸趨近穩定，符合文獻[13]中對裂尖應力狀態的描述。裂縫擴展過程中，在動水壓力和自重作用下初始裂縫不斷向壩基擴展，裂縫尖端產生了明顯的拉應力集中現象。
3.2 不同彈模比對裂縫擴展路徑的影響分析
圖4給出了不同工況下的裂縫擴展路徑。從圖4可見，不同初始裂縫長度下，裂縫擴展長度均隨壩基與壩體彈模比的增大而減小，裂縫擴展路徑與壩基面間的夾角逐漸減小，當壩基與壩體彈模比足夠大時，裂縫不再發生擴展。從圖4(d)可見，裂縫擴展路徑隨著初始裂縫長度的增加逐漸接近壩基面，初始裂縫長度為8m時裂縫擴展路徑為先向壩基擴展再向壩體擴展，且初始裂縫的長度增加，裂縫擴展長度也隨之增加。從圖4(e)可見，隨著縫面水壓力分布系數n的增加，縫面水壓力減小，裂縫擴展長度減小，擴展路徑向壩基擴展。
4結 語
基于XFEM，建立了考慮縫面水壓力和地震作用下的重力壩壩踵裂縫斷裂數學模型。通過計算分析壩基基巖與混凝土壩體的彈模比、縫面水壓力分布形式及初始裂縫長度等工況下的壩踵裂縫擴展路徑，得出以下結論：
(1)裂縫的擴展長度隨壩基與壩體彈模比的增大而減小，當壩基與壩體的彈模比足夠大時，裂縫不會發生擴展;裂縫擴展路徑與壩基面的夾角隨壩基與壩體彈模比的增大逐漸接近壩基面。兩者的共同作用減小了壩體發生深層滑動的風險。因此重力壩工程進行地基選擇時，選擇壩基彈性模量較大、基巖條件較好的地區可以有效防止重力壩發生滑動破壞。
(2)裂縫擴展長度隨著初始裂縫長度的增加而增加;裂縫擴展路徑隨著初始裂縫長度的增加向壩基面延伸;當初始裂縫增加到一定長度時，裂縫先向壩基方向擴展然后轉向壩體方向。兩者的共同作用會使裂縫過長，導致重力壩壩體與壩基脫離，發生滑動破壞。
(3)隨著縫面水壓力系數n的增大，裂縫擴展長度雖有所減小，但減小的幅度較小，而裂縫擴展路徑與壩基面之間的夾角增大，削弱巖基穩定性，容易造成深層滑動破壞。由文獻[13]可知，裂面水壓力分布規律是影響縫面水壓力對裂縫斷裂特性的主要因素，因此考慮縫面水壓分布的影響，可以有效提高數值模擬的精度。——論文作者：胡良明，李姝鈺，賈欣，楊旭