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摘 要： 摘 要：鐵路運(yùn)輸作為抗震救災(zāi)的重要生命線(xiàn)，在抗震救災(zāi)期和災(zāi)后重建期承擔(dān)了極其重要的運(yùn)輸任務(wù)，研究震致鋼軌不平順是保證震后行車(chē)安全的基
摘 要：鐵路運(yùn)輸作為抗震救災(zāi)的重要生命線(xiàn)，在抗震救災(zāi)期和災(zāi)后重建期承擔(dān)了極其重要的運(yùn)輸任務(wù)，研究震致鋼軌不平順是保證震后行車(chē)安全的基礎(chǔ)。該文以高速鐵路 CRTS Ⅱ型軌道-橋梁系統(tǒng)為對(duì)象，建立了有限元模型并開(kāi)展了試驗(yàn)驗(yàn)證，從 PEER 強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中篩選出 40 條和設(shè)計(jì)反應(yīng)譜匹配程度最高的地震波并對(duì)有限元模型開(kāi)展了非線(xiàn)性時(shí)程分析，研究了橫向地震作用后鋼軌殘余不平順的分布規(guī)律，基于隨機(jī)振動(dòng)理論和假設(shè)檢驗(yàn)原理提出了震致鋼軌幾何不平順功率譜密度曲線(xiàn)的確定方法，構(gòu)造了震致鋼軌幾何不平順樣本。研究結(jié)果表明：震后鋼軌殘余軌距、高低和水平不平順的幅值較小，軌向不平順的幅值較大;對(duì)于采用 CRTS Ⅱ型板式無(wú)砟軌道的高速鐵路多跨簡(jiǎn)支梁，震后鋼軌殘余軌向變形主要集中在靠近路基約 200 m 的范圍內(nèi);其余空間范圍內(nèi)的軌向不平順特征相對(duì)穩(wěn)定，其不平順特征可以通過(guò)一個(gè)較小的空間樣本進(jìn)行預(yù)測(cè);靠近路基約 200 m 的范圍內(nèi)的震后鋼軌殘余不平順應(yīng)按照非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行處理，其余空間范圍內(nèi)的軌向不平順可近似按照平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行處理;隨機(jī)地震作用下平穩(wěn)鋼軌殘余不平順在各個(gè)頻率的功率譜密度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，非平穩(wěn)段不平順在各個(gè)時(shí)間-頻率節(jié)點(diǎn)上的功率譜密度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。
關(guān)鍵詞：高速鐵路橋梁;CRTS Ⅱ型軌道系統(tǒng);軌道不平順;功率譜密度;假設(shè)檢驗(yàn)
鋼軌不平順是指鋼軌的幾何形狀、尺寸和空間位置發(fā)生相對(duì)于正常情況的偏差。受到施工誤差、構(gòu)件變形以及自然環(huán)境作用等多方面因素影響，鋼軌不平順是普遍存在的。鋼軌不平順是引起高速列車(chē)振動(dòng)的主要激擾源之一[1 − 3]，為了保證列車(chē)運(yùn)行的安全性和舒適性，有必要對(duì)鋼軌不平順的特征、分布規(guī)律及影響展開(kāi)研究。
近年來(lái)，學(xué)者們針對(duì)溫度變化[4 − 6]、基礎(chǔ)不均勻沉降[7 − 10]、混凝土徐變[11 − 14]、鋼軌焊縫[15 − 19]、構(gòu)件剛度退化[20 − 23] 等多種因素引起的鋼軌不平順均展開(kāi)了研究。但目前關(guān)于研究地震導(dǎo)致的鋼軌不平順的文獻(xiàn)仍很少。中國(guó)的高速鐵路建設(shè)逐漸向山區(qū)地震斷裂帶和沿海地震高烈度區(qū)延伸[24 − 28]，高速鐵路橋梁遭遇地震的幾率大大提升。鐵路運(yùn)輸作為抗震救災(zāi)的重要生命線(xiàn)，在抗震救災(zāi)期和災(zāi)后重建期承擔(dān)了極其重要的運(yùn)輸任務(wù)，研究震致鋼軌不平順是保證震后行車(chē)安全的基礎(chǔ)。
因此，本文建立了帶 CRTS Ⅱ型軌道系統(tǒng)的高速鐵路簡(jiǎn)支梁有限元模型并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，研究了橫向地震作用后鋼軌殘余不平順的分布規(guī)律，對(duì)震后鋼軌殘余不平順的平穩(wěn)性進(jìn)行了驗(yàn)證，基于隨機(jī)振動(dòng)理論和假設(shè)檢驗(yàn)原理分別提出了平穩(wěn)震致鋼軌幾何不平順功率譜密度曲線(xiàn)、非平穩(wěn)震致鋼軌幾何不平順功率譜密度曲面的確定方法，構(gòu)造了震致鋼軌幾何不平順樣本，為震后行車(chē)速度閾值的確定提供不平順輸入。
1 高速鐵路系統(tǒng)有限元模型及其驗(yàn)證
1.1 高速鐵路系統(tǒng)有限元模型
以 8 度地震區(qū)內(nèi)一座采用 CRTS Ⅱ型板式無(wú)砟軌道的多跨簡(jiǎn)支梁作為研究對(duì)象 (圖 1)。主梁采用長(zhǎng)度 32.5 m 的標(biāo)準(zhǔn)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，橋墩采用圓端形實(shí)體墩，支座采用豎向承載力為 5000 kN 的盆式橡膠支座，防落梁裝置間隙設(shè)為 20 cm。底座板為寬 2.55 m、高 0.19 m 縱向通長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，底座板與主梁之間鋪設(shè) 6 mm 厚的滑動(dòng)層。軌道板結(jié)構(gòu)是用張拉鎖件連接相鄰底座板上的縱向鋼筋形成的縱向連續(xù)結(jié)構(gòu)，截面尺寸為 2.55 m × 0.2 m，軌道板與底座板之間填充厚度 3 cm 的 CA 砂漿層。鋼軌采用 CHN60 型軌，扣件類(lèi)型為 WJ-8C 型。剪力齒槽設(shè)置在固定支座上方的梁體表面。剪切鋼筋設(shè)置在梁縫兩側(cè)的軌道板和底座板之間。側(cè)向擋塊設(shè)置在橋面上，相鄰擋塊縱向相距 6.5 m。采用 ANSYS 建立有限元模型，箱梁、底座板、軌道板、鋼軌模擬為彈性梁?jiǎn)卧瑔卧L(zhǎng)度設(shè)置為 0.65 m。橋墩模擬為考慮彎矩-曲率曲線(xiàn)的廣義梁?jiǎn)卧＿B接構(gòu)件采用非線(xiàn)性彈簧進(jìn)行模擬，本構(gòu)關(guān)系如表 1 和圖 2 所示[24 − 26]。
1.2 模型驗(yàn)證
為了驗(yàn)證有限元模型的正確性，對(duì)一座 11 跨高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋縮尺模型開(kāi)展了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)[24, 26] (圖 3)，試驗(yàn)的相似系數(shù)見(jiàn)表 2。振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)由 4 個(gè)邊長(zhǎng)為 4 m 的 6 自由度振動(dòng)臺(tái)組成，試驗(yàn)區(qū)域的最大長(zhǎng)度為 55 m，適用于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的抗震試驗(yàn)。縮尺模型的試件制作遵循以下原則：1) 為了便于制作和安裝，試件整體采用鋼材進(jìn)行加工制作;2) 主梁、橋墩、底座板、軌道板和鋼軌在地震中一般不發(fā)生明顯損傷，因此，在試件的設(shè)計(jì)中不考慮它們的非線(xiàn)性，根據(jù)等效剛度原理，試件的彎曲剛度設(shè)計(jì)為原型剛度與剛度相似系數(shù) SS 的乘積;3) 滑動(dòng)層、砂漿層和扣件在結(jié)構(gòu)內(nèi)力的傳遞中發(fā)揮著重要作用，因此，根據(jù)等效力和等效位移原理對(duì)試件進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)不同尺寸的試件進(jìn)行屈服力和屈服位移測(cè)試，選擇屈服力和屈服位移與原型相似程度最高 (SF 和 SL) 的尺寸作為試件尺寸;4) 剪力齒槽、剪切鋼筋和側(cè)向擋塊在地震中通常沒(méi)有明顯變形，因此，它們的試件設(shè)計(jì)得足夠堅(jiān)固。通過(guò)振動(dòng)臺(tái)對(duì)模型施加地震激勵(lì)，記錄下結(jié)構(gòu)響應(yīng)并與有限元模型進(jìn)行比較。通過(guò)振動(dòng)臺(tái)對(duì)模型施加地震激勵(lì)，記錄下結(jié)構(gòu)響應(yīng)并與有限元模型進(jìn)行比較(圖 4)。可以看到，有限元模型地震響應(yīng)的形狀和幅值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致，表明有限元模型能夠比較準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。
2 橫向地震作用后鋼軌殘余不平順的分布規(guī)律
橋址位于 8 度區(qū)，對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)地震峰值加速度為 0.2 g，場(chǎng)地的特征周期分區(qū)為一區(qū)，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅰ類(lèi)，場(chǎng)地的反應(yīng)譜特征周期為 0.25 s。結(jié)合上述信息生成場(chǎng)地的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，導(dǎo)入 PEER 強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)并從中篩選出 40 條和設(shè)計(jì)反應(yīng)譜匹配程度最高的地震動(dòng)作為有限元模型的橫向地震輸入。將有限元模型的簡(jiǎn)支梁跨數(shù)取為 30，墩高取為 14 m。為了模擬路基段對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的約束效應(yīng)，分別對(duì)第 1 跨簡(jiǎn)支梁固定端和第 30 跨簡(jiǎn)支梁滑動(dòng)端的底座板、軌道板、鋼軌施加固定約束。將 40 條加速度輸入的峰值分別調(diào)整為 0.2 g 和 0.38 g (8 度區(qū)設(shè)計(jì)和罕遇地震峰值加速度)，在每一條地震輸入的尾端增加一段 10 s 的零值段以模擬地震停止后結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng) (圖 5)，對(duì)有限元模型開(kāi)展非線(xiàn)性時(shí)程分析。從有限元模型中提取震后鋼軌殘余位移，將左右鋼軌的橫向、豎向位移分別記為 yl、yr、zl、zr;將鋼軌的軌距、高低、軌向、水平不平順?lè)謩e記為 Ig、Iv、Ia、Ic。它們滿(mǎn)足下列關(guān)系：
結(jié)合式 (1)~式 (4) 生成震后鋼軌殘余不平順 (圖 6)。可以看到，鋼軌的軌距、高低和水平不平順的幅值較小，軌向不平順的幅值較大，這是由于橋墩的橫向屈服力大于支座，在橫向地震作用后橋墩整體保持彈性狀態(tài)，而支座的橫向殘余變形較大。軌向不平順的幅值隨 PGA 的提高大幅增長(zhǎng)，表明支座的損傷和殘余位移隨著地震強(qiáng)度的提升顯著增加。因此，震后鋼軌殘余軌向不平順有可能成為列車(chē)震后行車(chē)速度的主要控制因素，本文將以其作為主要的研究對(duì)象。殘余軌向不平順主要集中在 0 m~200 m 和 800 m~1000 m 范圍內(nèi)，在 200 m~800 m 范圍內(nèi)鋼軌相較于初始位置發(fā)生了整體偏移，這是由于橋梁兩端的鋼軌將受到路基段約束效應(yīng)的影響，而約束效應(yīng)的影響范圍大約在 200 m。這個(gè)結(jié)論表明對(duì)于采用 CRTS Ⅱ型板式無(wú)砟軌道的高速鐵路多跨簡(jiǎn)支梁，靠近路基約 200 m 范圍內(nèi)的震后鋼軌殘余軌向不平順需要特殊考慮;其余空間范圍內(nèi)的不平順特征相對(duì)穩(wěn)定，其不平順特征可以通過(guò)一個(gè)較小的空間樣本展開(kāi)預(yù)測(cè)。高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋的跨數(shù)往往可以達(dá)到幾十甚至上百，過(guò)多的簡(jiǎn)支梁數(shù)量將引起有限元分析工作量的顯著增加，這個(gè)結(jié)論對(duì)于有限元模型的簡(jiǎn)化具有重要意義。
3 震后鋼軌殘余不平順的平穩(wěn)性驗(yàn)證
3.1 平穩(wěn)性驗(yàn)證方法
若將震后鋼軌殘余不平順視為一組空間序列，那么其平穩(wěn)性是指該序列在任意空間范圍內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性 (均值、方差、協(xié)方差等) 保持不變。對(duì)震后鋼軌殘余不平順平穩(wěn)性的檢驗(yàn)具有重要意義，主要體現(xiàn)在：1) 若震后鋼軌殘余不平順在空間上具有平穩(wěn)性，那么就可以通過(guò)截取一個(gè)較小的空間樣本來(lái)對(duì)任意空間范圍內(nèi)的鋼軌不平順特征展開(kāi)計(jì)算;2) 殘余不平順是否具有平穩(wěn)性對(duì)于其分析方法具有決定性影響，平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)適合采用傅里葉變換進(jìn)行分析，而非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的分析則應(yīng)該基于短時(shí)傅里葉變換、小波分析等時(shí)頻分析方法。因此，本節(jié)將結(jié)合隨機(jī)振動(dòng)理論和假設(shè)檢驗(yàn)原理，對(duì)震后鋼軌殘余不平順的平穩(wěn)性展開(kāi)檢驗(yàn)。首先，將不平順樣本 記為 ， 構(gòu) 造 集 合 A 和 集 合 B ，提出零假設(shè) H0：YN 是非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程;對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè) H1 為：YN 是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 t：
3.2 實(shí)例分析
將圖 6 中的軌向不平順?lè)謩e劃分為 0 m~200 m 的L1 段，200 m~800 m 的L2 段，以及800 m~1000 m 的 L3 段。對(duì) 40 組鋼軌殘余軌向不平順的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，如圖 7 所示。可以看到，對(duì)于所有地震動(dòng) ， L1 段 和 L3 段 的 均 等 于 0， 表 明 L1 段 和 L3 段不平順為非平穩(wěn)序列;對(duì)于絕大部分地震動(dòng)， L2 段的 均等于 1，表明 L2 段不平順可近似按照平穩(wěn)序列進(jìn)行處理。
4 平穩(wěn)震致鋼軌幾何不平順的構(gòu)造
4.1 構(gòu)造方法
信號(hào)同時(shí)具備時(shí)間特征和頻率特征。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，信號(hào)特征往往體現(xiàn)在頻譜特性上，而傅里葉變換是分析信號(hào)頻譜特性的常用工具。因此，本節(jié)將結(jié)合傅里葉變換和假設(shè)檢驗(yàn)原理，構(gòu)造一種具有保證率的平穩(wěn)震致鋼軌幾何不平順。
5 非平穩(wěn)震致鋼軌幾何不平順的構(gòu)造
5.1 構(gòu)造方法
對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，信號(hào)往往需要從頻率特征和時(shí)間特征兩方面展開(kāi)分析，但傅里葉變換不具備分析信號(hào)時(shí)間特征的能力。因此，本文引入短時(shí)傅里葉變換對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻特性展開(kāi)研究，并結(jié)合假設(shè)檢驗(yàn)原理，構(gòu)造一種非平穩(wěn)震致鋼軌幾何不平順。
短時(shí)傅里葉變換的原理是將信號(hào)分幀加窗，對(duì)每個(gè)窗口內(nèi)的信號(hào)開(kāi)展傅里葉變換，計(jì)算并拼接不同時(shí)間窗口上的頻率特征從而得到整個(gè)信號(hào)的時(shí)頻信息。
5.2 實(shí)例分析
選取 L1 段開(kāi)展非平穩(wěn)震致鋼軌幾何不平順的構(gòu)造，步驟如下所示：
1) 以 0.1 m 為空間間隔對(duì) L1 段不平順插值取點(diǎn)，時(shí)間采樣頻率設(shè)為 1024，根據(jù)式 (20)~式 (23)，生成包含 40 個(gè)震后鋼軌殘余軌向不平順功率譜密度曲面的集合 (圖 14 展示了 San Fernando 地震作用后的鋼軌殘余軌向不平順功率譜密度曲面)。 (t, f) g40 g40 X40 X40 (t, f) J2 (t, f)
2) 根據(jù)式 (11)~式 (15)，將各個(gè) 上的 40 個(gè)功率譜密度曲面點(diǎn)集合記為 ， 的常用對(duì)數(shù)集合記為 ，對(duì) 的正態(tài)性進(jìn)行驗(yàn)證 (圖 15)。可以看到，所有 上的 都等于 0，表明各個(gè)上的功率譜密度曲面點(diǎn)滿(mǎn)足正態(tài)分布。 (t, f) Xu Xu Xr (t, f)
3) 根據(jù)式 (16)~式 (17) 計(jì)算所有 上的上界。連接各 得到樣本的功率譜密度曲面上界 (圖 16)。 η(n)
4) 根據(jù)式 (23)~式 (27)，計(jì)算非平穩(wěn)震致鋼軌幾何不平順 (圖 17)。 Xr (t, f)
5) 根據(jù)式 (22)，生成非平穩(wěn)震致鋼軌幾何不平順的功率譜密度 (圖 18)。可以看到，其自然對(duì)數(shù)的曲面形狀與 (圖 16) 基本一致，證明了上述方法的正確性。
6 結(jié)論
本文研究了橫向地震作用后鋼軌殘余不平順的分布規(guī)律，對(duì)震后鋼軌殘余不平順的平穩(wěn)性進(jìn)行了驗(yàn)證，基于隨機(jī)振動(dòng)理論和假設(shè)檢驗(yàn)原理分別提出了平穩(wěn)震致鋼軌幾何不平順功率譜密度曲線(xiàn)、非平穩(wěn)震致鋼軌幾何不平順功率譜密度曲面的確定方法，構(gòu)造了震致鋼軌幾何不平順樣本，獲得如下主要結(jié)論：
(1) 震后鋼軌殘余軌距、高低和水平不平順的幅值較小，軌向不平順的幅值較大，這是由于橋墩的橫向屈服力大于支座，在橫向地震作用后橋墩整體保持彈性狀態(tài)，而支座的橫向殘余變形較大。
(2) 對(duì)于采用 CRTS Ⅱ型板式無(wú)砟軌道的高速鐵路多跨簡(jiǎn)支梁，震后鋼軌殘余軌向變形主要集中在靠近路基約 200 m 的范圍內(nèi);其余空間范圍內(nèi)的軌向不平順特征相對(duì)穩(wěn)定，其不平順特征可以通過(guò)一個(gè)較小的空間樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。
(3) 靠近路基約 200 m 的范圍內(nèi)的震后鋼軌殘余不平順應(yīng)按照非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行處理，其余空間范圍內(nèi)的軌向不平順可近似按照平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行處理。
(4) 在隨機(jī)地震作用下，平穩(wěn)鋼軌殘余不平順在各個(gè)頻率的功率譜密度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，非平穩(wěn)段不平順在各個(gè)時(shí)間-頻率節(jié)點(diǎn)上的功率譜密度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。震后鋼軌殘余不平順震致鋼軌幾何不平順可通過(guò)震后鋼軌殘余不平順譜集合的均值和方差簡(jiǎn)單表示。
(5) 平穩(wěn)震致鋼軌幾何不平順的功率譜密度可采用多段多項(xiàng)式函數(shù)擬合，計(jì)算形式簡(jiǎn)單，便于手算，為基于行車(chē)安全性能的高速鐵路橋梁抗震設(shè)計(jì)方法提供了重要的理論基礎(chǔ)。——論文作者：蔣麗忠1,2，余 建1，周旺保1,2，馮玉林3，彭 康1，左永健1