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摘 要： 摘 要: 為了優(yōu)化潮流能垂直軸水輪機(jī)排布方案，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)( CFD) 方法得到雙水輪機(jī)在不同軸間距 H、不同相對(duì)位置角( RPA) 及前后排水輪機(jī)不同尖速比 下平均功率系數(shù) CP變化規(guī)律，分析流場(chǎng)的速度和渦量云圖，解釋變化機(jī)理。同時(shí)，對(duì)比單、雙水輪機(jī)尾流速度分布情
摘 要: 為了優(yōu)化潮流能垂直軸水輪機(jī)排布方案，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)( CFD) 方法得到雙水輪機(jī)在不同軸間距 H、不同相對(duì)位置角( RPA) β 及前后排水輪機(jī)不同尖速比 λ 下平均功率系數(shù) CP變化規(guī)律，分析流場(chǎng)的速度和渦量云圖，解釋變化機(jī)理。同時(shí)，對(duì)比單、雙水輪機(jī)尾流速度分布情況，探究雙水輪機(jī)尾流特性。結(jié)果表明: 后排水輪機(jī)處于前排水輪機(jī)尾流區(qū)內(nèi)時(shí)平均功率系數(shù)隨軸間距增大線性增大，處于尾流區(qū)外時(shí)雙水輪機(jī)間距較小、平均功率系數(shù)較大; 受前排水輪機(jī)尾流的影響，后排水輪機(jī)最佳尖速比會(huì)隨著距離和角度的不同發(fā)生變化; 雙水輪機(jī)交錯(cuò)排布的平均功率系數(shù)高于單水輪機(jī)，但尾流速度需要較長(zhǎng)的距離恢復(fù)。
關(guān) 鍵 詞: 潮流能; 垂直軸水輪機(jī); 優(yōu)化布置; CFD; 最佳尖速比; 尾流特性
引 言
海洋是地球上可再生能源寶庫(kù)，潮流能因其可預(yù)測(cè)性、周期性和能量密度大等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越受到重視[1 - 3]。垂直軸水輪機(jī)作為提取潮流能的核心裝置，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、發(fā)電機(jī)布置合理和無(wú)需偏航機(jī)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)[4 - 5]，因此其陣列整體性能的研究對(duì)擴(kuò)大潮流能水電站的規(guī)模和工業(yè)化具有非常重要的實(shí)用價(jià)值。為提高垂直軸水輪機(jī)陣列性能，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已開(kāi)展了一些研究。郭峰山等人[6]利用數(shù)值模擬技術(shù)研究了豎軸潮流能水輪機(jī)的陣列排布問(wèn)題，結(jié)果表明，合理選擇上游水輪機(jī)的間距可提高下游水輪機(jī)的效率，優(yōu)化的雙排水輪機(jī)排布方案提升了整個(gè)機(jī)群的效率。王凱等人[7]基于 CFD 軟件研究了不同密實(shí)度雙機(jī)組垂直軸潮流能水輪機(jī)在不同初始相位角下的水動(dòng)力性能，結(jié)果表明，相位角對(duì)不同密實(shí)度雙機(jī)組水輪機(jī)效率的影響規(guī)律相似。謝永和等人[8]探究了不同排布下兩個(gè)垂直軸水輪機(jī)尖速比相同時(shí)功率的變化，分析了一個(gè)軸間距下的不同排布角度和一個(gè)排布角度下的不同軸間距對(duì)整體性能的影響，提出應(yīng)盡量避免后水輪機(jī)完全處于前水輪機(jī)尾流中。Stephanie Ordonez-Sanchez 等人[9] 進(jìn)行了一種新型交叉流渦輪功率性能的實(shí)驗(yàn)分析，首次給出了橫流式單渦輪和三種不同渦輪陣列結(jié)構(gòu)下渦輪軸向速度分布和下游速度虧缺的詳細(xì)圖，結(jié)果表明，垂直軸渦輪在近尾跡位置產(chǎn)生的速度虧損和湍流強(qiáng)度更低，裝置的幾何形狀與水槽中流動(dòng)的發(fā)展致使下游尾流不對(duì)稱。Ji 等人[10]研究?jī)膳_(tái)水輪機(jī)在不同布置方式下的水動(dòng)力性能，提出在兩個(gè)并排渦輪機(jī)后方的速度增大區(qū)域布置其他渦輪機(jī)更為有利，并對(duì)兩種間距下交錯(cuò)排布的情況做了簡(jiǎn)單分析。Guangnian Li 等人[11]提出垂直軸渦輪機(jī)的尾流對(duì)下游渦輪的性能有很大影響，特別是串聯(lián)會(huì)大大降低下游渦輪的功率系數(shù)，在布置時(shí)應(yīng)避免下游水輪機(jī)處于上游水輪機(jī)尾流區(qū)域。
綜上所述，現(xiàn)有研究多針對(duì)前后水輪機(jī)尖速比固定且大小相同時(shí)，前后水輪機(jī)相對(duì)位置對(duì)潮流能利用系數(shù)的影響，但對(duì)不同前后水輪機(jī)尖速比對(duì)整體功率系數(shù)的影響研究較少。Stefania Zanforlin 等人[12]研究表明，后排風(fēng)力機(jī)由于受到前排風(fēng)力機(jī)的影響，其最佳尖速比會(huì)發(fā)生偏移，交錯(cuò)布置時(shí)分別為兩個(gè)風(fēng)力機(jī)設(shè)置合適的尖速比可以使兩個(gè)風(fēng)力機(jī)的功率最大化。因此，本文選用 CFD 數(shù)值模擬方法，研究雙水輪機(jī)在不同間距和角度的排布下，前后水輪機(jī)不同尖速比變化對(duì)功率系數(shù)的影響，且開(kāi)展單水輪機(jī)和雙水輪機(jī)尾流速度分布的對(duì)比分析。
1 水輪機(jī)模型及 CFD 數(shù)值模擬
1. 1 水輪機(jī)工作原理及幾何參數(shù)
垂直軸水輪機(jī)為固定偏角四葉片垂直軸水輪機(jī)，主要由轉(zhuǎn)軸、支撐臂、葉片和其他部件組成，葉片沿圓周均勻分布，相鄰葉片間相差 90°。
水輪機(jī)工作原理圖如圖 1 所示。水輪機(jī)受力分析是研究垂直軸水輪機(jī)的基礎(chǔ)。圖 1 為垂直軸水輪機(jī)其中一個(gè)葉片運(yùn)行在某個(gè)相位角時(shí)的受力分析，半徑為 R 的水輪機(jī)繞坐標(biāo)原點(diǎn)以轉(zhuǎn)速 ω 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線速度為 U = Rω ，來(lái)流流速為 V0，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中葉片與來(lái)流的相對(duì)速度為 W，定義葉片弦線與相對(duì)速度方向的夾角為葉片攻角 α，葉片的方位角為 θ。當(dāng)氣流流過(guò)翼型時(shí)將產(chǎn)生垂直于相對(duì)速度的升力和平行于相對(duì)速度的阻力。將葉片上的阻力 FD和升力 FL沿葉片運(yùn)行軌跡圓的切向和徑向分解，可得到單個(gè)葉片對(duì)整個(gè)水輪機(jī)的切向分力和徑向分力[13]，在切向力的作用下推動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)。
1. 2 湍流模型及網(wǎng)格劃分
目前，垂直軸潮流能水輪機(jī)常采用的湍流模型為 Standard k - ε 湍流模型、RNG k - ε 湍流模型和 SST k - ω 湍流模型[14 - 15]。Menter 于 1994 年提出了 SST k - ω 湍流模型，模型使用混合函數(shù)將標(biāo)準(zhǔn) k - ε湍流模型與 k - ω 湍流模型結(jié)合起來(lái)，在近壁面采用 k - ε 湍流模型，在遠(yuǎn)壁面采用 k - ω 湍流模型。因此，該模型不僅具有較高的近壁面計(jì)算精度和適應(yīng)性，還具有在遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算優(yōu)勢(shì)。本文也選用 SST k - ω 湍流模型對(duì)垂直軸潮流能水輪機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值模擬。
考慮到沿延伸方向的垂直軸水輪機(jī)葉片輪廓的相同特征，將水輪機(jī)模型簡(jiǎn)化為二維再進(jìn)行非定常數(shù)值模擬，既節(jié)約了成本又大大降低了計(jì)算量，在一定誤差范圍內(nèi)其結(jié)果是可靠的[16]。建立如圖 2( a) 所示的 40D × 40D 的正方形計(jì)算域，單水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)( 0，0) ，左側(cè)為來(lái)流速度入口，右側(cè)為壓力出口，水輪機(jī)中心距上、下壁面各 20D，保證計(jì)算域中的流場(chǎng)充分自由發(fā)展。為了提高計(jì)算效率，將計(jì)算域劃分為互不重疊的子區(qū)域，采用適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，水輪機(jī)的旋轉(zhuǎn)域如圖 2 ( a) 所示。由于旋轉(zhuǎn)域?yàn)樗骱退啓C(jī)相互作用的區(qū)域，為精確捕捉葉片近壁面的流動(dòng)特征，在葉片翼型表面進(jìn)行局部加密，如圖 2( b) 所示。首先在緊貼翼型表面設(shè)置了邊界層，第 1 層邊界層網(wǎng)格高度為 0. 01 mm。同時(shí)，對(duì)整個(gè)旋轉(zhuǎn)域采用了尺寸函數(shù)功能，使網(wǎng)格密度由葉片表面向外逐漸減小，加速收斂并提高求解過(guò)程的穩(wěn)定性。
1. 3 計(jì)算方法及邊界條件
采用有限體積法求解雷諾時(shí)均方程，對(duì)流項(xiàng)采用較高分辨率的二階迎風(fēng)差分格式，其他項(xiàng)均采用中心差分格式和 SST k - ω 湍流模型。動(dòng)靜交界處使用多參考系模型( MRF) ，滑移網(wǎng)格通過(guò)區(qū)域網(wǎng)格之間的滑動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)，在網(wǎng)格交接面對(duì)計(jì)算中的數(shù)據(jù)進(jìn)行傳遞[17]。
邊界條件設(shè)置: 工質(zhì)為不可壓縮流體，來(lái)流速度 3. 3 m / s，矩形左邊為速度入口; 采用壓力出口邊界條件，矩形右邊為壓力出口，壓力等于大氣壓; 壁面和葉片表面均設(shè)置為無(wú)滑移壁面; 靜域和旋轉(zhuǎn)域交界處設(shè)為交接面，旋轉(zhuǎn)區(qū)域的轉(zhuǎn)速根據(jù)水輪機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定。
1. 4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證
對(duì)單個(gè)四葉片 NACA0018 翼型的垂直軸水輪機(jī)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，給定尖速比為 2. 5，采用不同網(wǎng)格參數(shù)分別生成 23 萬(wàn)，33 萬(wàn)，45 萬(wàn)和 54 萬(wàn)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。同時(shí)，保持網(wǎng)格數(shù)一定，驗(yàn)證計(jì)算達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)所需要的迭代步數(shù)，結(jié)果如圖 3 所示。可以看到，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到 45 萬(wàn)后，水輪機(jī)的功率系數(shù)已基本不受網(wǎng)格數(shù)量的影響。當(dāng)?shù)綌?shù)到達(dá) 864 步時(shí)，水輪機(jī)功率系數(shù)基本不再改變，計(jì)算基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)，因此選擇迭代步數(shù)為 864 步。
1. 5 陣列水輪機(jī)物理模型及計(jì)算域
以雙水輪機(jī)為陣列單位，通過(guò)水輪機(jī)軸間距 H 和相對(duì)位置角 β 確定兩水輪機(jī)的相對(duì)位置，研究平均功率系數(shù)在雙水輪機(jī)尖速比 λ 不同的情況下，隨水輪機(jī)不同間距和相對(duì)位置角變化的規(guī)律。如圖 4 所示。
圖中水輪機(jī)軸間距 H 表示雙水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)中心的距離，相對(duì)位置角 β 是雙水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)中心連線與 Y 軸之間的夾角。前排水輪機(jī)繞中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后排水輪機(jī)繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)相對(duì)位置角 β 處于 0° ～ 90°之間時(shí)，為交錯(cuò)布置，水輪機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變。雙水輪機(jī)機(jī)組的計(jì)算域?yàn)?50D × 40D，入口邊界距離前排水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)中心的間距為 10D，出口邊界距離前排水輪機(jī)的旋轉(zhuǎn)中心為 40D。雙水輪機(jī)采用的網(wǎng)格參數(shù)及邊界條件與前面所述單水輪機(jī)模型 一 致，由于計(jì)算域擴(kuò)大，網(wǎng)格總數(shù)增加到約 55 萬(wàn)。
2 計(jì)算結(jié)果及分析
由于后排水輪機(jī)最佳工作尖速比可能受前排水輪機(jī)尾流的干擾產(chǎn)生變化，因此在保持前排水輪機(jī)尖速比 λ1為 2. 5 的前提下，后排水輪機(jī)尖速比 λ2分別選擇為 1. 75，2. 0，2. 25 和 2. 5 4 種情況下，展開(kāi)距離、角度和尖速比對(duì)功率系數(shù)影響的研究。
2. 1 交錯(cuò)排布水輪機(jī)間距對(duì)平均功率系數(shù)的影響
前排水輪機(jī)與后排水輪機(jī)的平均功率系數(shù) CP 隨水輪機(jī)間距 H 變化的曲線如圖 5 所示。由圖 5 可知，λ2 為 1. 75，2. 0 和 2. 25 時(shí)，β 為 30°，45°和 60°情況下 CP隨間距 H 的變化趨勢(shì)基本相同，H = 2. 5D 之 前 趨 于 穩(wěn) 定，H = 2. 5 D 之 后有所降低; β 為 75°和 80°時(shí)，隨著 H 增大 CP呈相同趨勢(shì)線性增大。
當(dāng) λ2為 2. 5 時(shí)，在 β 為 30°，45°，60°的情況下， H = 2. 5D 之前 CP隨 H 的增大先略微減小后增大，且不同 β 下 CP數(shù)值差距明顯; β 為 75°和 80°時(shí)，CP隨 H 的增大非線性增大; H = 2. 5D 之后，CP變化趨勢(shì)與 λ2為 1. 75，2. 0 和 2. 25 時(shí)大體相似。
對(duì)比分析 4 種 λ2下的 CP可知，β 為 30°，45°和 60°時(shí)，H = 2. 5D 是影響水輪機(jī)整體功率系數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。β 為 75°和 80°時(shí)，雙水輪機(jī)之間的間距越大越好。
為說(shuō)明不同間距影響雙垂直軸水輪機(jī)功率系數(shù)的原因，對(duì)比分析 λ2 = 2. 25，β = 60°時(shí)，不同水輪機(jī)間距 H 下流場(chǎng)的速度云圖，如圖 6 所示。當(dāng) H = 3D 時(shí)，雙水輪機(jī)尾流區(qū)相互獨(dú)立，后排水輪機(jī)尾流上側(cè)高流速區(qū)域與前排水輪機(jī)尾流下側(cè)高流速區(qū)的重合區(qū)域較小，中間區(qū)流速減小，CP最小。當(dāng) H = 2D 時(shí)，雙水輪機(jī)垂直于來(lái)流方向的間距為 D，由于兩水輪機(jī)距離較近，后排水輪機(jī)尾流上側(cè)高流速區(qū)域與前排水輪機(jī)尾流下側(cè)的高流速區(qū)的重合區(qū)域增大。但是，由于兩葉輪機(jī)距離太近，后排水輪機(jī)上側(cè)尾流高流速區(qū)進(jìn)入前排水輪機(jī)尾流低流速區(qū)，導(dǎo)致雙葉輪的功率系數(shù)相應(yīng)增加。隨著 H 的增大，雙水輪機(jī)垂直于來(lái)流方向的間距增大，H = 2. 25D 時(shí)后排水輪機(jī)上側(cè)尾流高流速區(qū)離開(kāi)前排水輪機(jī)尾流低流速區(qū)，兩葉輪之間的流速增加，CP有所提高。H = 2. 5D 時(shí)兩葉輪之間高流速區(qū)進(jìn)一步增大，CP 值達(dá)到最大。
2. 2 交錯(cuò)排布水輪機(jī)相對(duì)位置角對(duì)平均功率系數(shù)的影響
圖 7 為前排水輪機(jī)和后排水輪機(jī)的平均功率系數(shù) CP隨相對(duì)位置角 β 的變化曲線。由圖可知，λ2為 1. 75，2. 0 和 2. 25 時(shí)，CP 隨著角度的增大而增大。當(dāng) β < 60°，CP只有細(xì)微的減小趨勢(shì); 當(dāng) β > 60°，CP顯著減小，H 越大 CP減小的越慢。
分段 λ2 = 2. 5 時(shí)，H = 2D，2. 25D，2. 5D 和 7D 的情況下 CP隨 β 的增大而減小。當(dāng) β < 60°，CP減小幅度較緩; 當(dāng) β > 60°，CP減小趨勢(shì)增大。當(dāng) H = 3D 時(shí) CP隨 β 的增大先增大后減小，且分界點(diǎn)也為β = 60°。
綜上所述，雙水輪機(jī)交錯(cuò)排布時(shí)，β = 60°是影響功率系數(shù)的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在 β < 60°時(shí) CP較高， β > 60°時(shí)后排水輪機(jī)處于前排水輪機(jī)尾流區(qū)的低速區(qū)，受尾流影響 CP顯著降低。但隨著間距的增大，后排水輪機(jī)與前排水輪機(jī)的尾流區(qū)相互獨(dú)立，影響減小。
對(duì)比分析了 λ2 = 2. 25，H = 2 D 時(shí)，不同相對(duì)位置角 β 下流場(chǎng)的速度，速度云圖如圖 8 所示。當(dāng) β 為 30°，45°和 60°時(shí)，隨著 β 逐漸增大，雙水輪機(jī)中間高流速區(qū)域面積減少，且后排水輪機(jī)受前排水輪機(jī)尾流影響逐漸加重，CP 開(kāi)始受到影響。當(dāng) β 為 75°和 80°時(shí)，雙水輪機(jī)中間區(qū)域?yàn)榍芭潘啓C(jī)尾流低流速區(qū)與后排水輪機(jī)尾流上側(cè)高流速區(qū)的重合區(qū)域，后排水輪機(jī)大部分位于前排水輪機(jī)尾流低流速區(qū)，受前排水輪機(jī)尾流的影響更加嚴(yán)重，水流速度很低，造成后排水輪機(jī)性能極大下降，CP急劇下降。
2. 3 交錯(cuò)排布水輪機(jī)尖速比對(duì)平均功率系數(shù)的影響
保持 λ1 = 2. 5 不變，水輪機(jī) 1 和水輪機(jī) 2 的平均功率系數(shù) CP隨 λ2的變化曲線，如圖 9 所示。由圖可知，β 為 30°，45° 和 60° 時(shí)，最佳 λ2 為 2. 25。在 λ2 < 2. 25 時(shí)，CP 隨 λ2 的增大而增大; 在 λ2 > 2. 25 時(shí)，CP有所減小，在 H 為 2. 5D 和 3D 時(shí)，減小趨勢(shì)緩慢，而 H 為 2D，2. 25D 和 7D 時(shí)減小的較為劇烈。
當(dāng) β 為 75°和 80°時(shí)，最佳 λ2為 2. 0。H 為 2. 5D 和 3D 時(shí)，CP受尖速比影響較小，功率系數(shù)曲線較為平緩，此時(shí)水輪機(jī)的工作范圍比較廣泛; 而 λ2為 2. 0 時(shí)，H 為 2D，2. 25D 和 7D 時(shí)，CP減小趨勢(shì)較大。由此可見(jiàn)，當(dāng)雙水輪機(jī)交錯(cuò)排布時(shí)，合理選擇后排水輪機(jī) 2 的尖速比，可明顯提高 CP值。
2. 4 雙水輪機(jī)與單水輪機(jī)尾流特性的對(duì)比分析
基于前面網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證可知，單水輪機(jī) λ = 2. 5 時(shí)，平均功率系數(shù)為 0. 4，而在多數(shù)情況下雙水輪機(jī)交錯(cuò)排布的平均功率系數(shù)高于 0. 4，功率有所提高。但由于雙水輪機(jī)近距離排布時(shí)尾流相互干擾，使得其尾流速度恢復(fù)情況與單水輪機(jī)不同。考慮到在水輪機(jī)陣列排布中，下游水輪機(jī)功率會(huì)受到上游水輪機(jī)尾流的影響，因此需進(jìn)一步探究雙水輪機(jī)排布時(shí)的尾流特性。
分別選取單水輪機(jī) λ 為 2. 5，以及雙水輪機(jī)間距 H = 2D，β 為 60°，λ1為 2. 5，λ2為 2. 25 時(shí)運(yùn)行穩(wěn)定點(diǎn)的尾流速度 V /來(lái)流速度 V0的曲線圖，觀察尾流速度恢復(fù)情況，如圖 10 所示。由圖 10( a) 可知，尾流區(qū)近距離 1D ～ 10D 內(nèi)單水輪機(jī)中心最低流速只恢復(fù)到來(lái)流的 20% ～ 30% ; 15D 和 20D 處的速度相比來(lái)流仍較低，但是 20D 后單水輪機(jī)尾流速度恢復(fù)到來(lái)流的 80% 。由圖 10( b) 可知，前排水輪機(jī)的尾流速度恢復(fù)較好，后排水輪機(jī)的尾流低流速區(qū)域大于前排水輪機(jī)，且不同記錄位置上的速度都相對(duì)較低。結(jié)合圖 6 和圖 8 雙水輪機(jī)速度云圖可知，前排水輪機(jī)的低速區(qū)與水輪機(jī) 2 的高速區(qū)相互融合，在后排水輪機(jī)的影響下，前排水輪機(jī)后方 1D ～ 10D 內(nèi)的流速比單水輪機(jī)提高了大約 10% ，其中心最低流速恢復(fù)到來(lái)流的 40% 左右。但 10D 后雙水輪機(jī)流速都比單水輪機(jī)低，30D 后雙水輪機(jī)尾流速度恢復(fù)到來(lái)流的 80% 以上。——論文作者：于書(shū)帆1 ，陳 建1 ，昌垚暉2 ，李 春1