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摘 要： 摘要：抽象思維是指除去事物的所有物理屬性后，而得到的數學關系形式的思維過程，它可以幫助我們認識某些事物的本質，發現新的研究課題以及新的成果;此外，抽象更便于推廣應用，它不僅可以使我們將不同領域的對象放在一起進行探討研究，而且還可以將一個領域
摘要：抽象思維是指除去事物的所有物理屬性后，而得到的數學關系形式的思維過程，它可以幫助我們認識某些事物的本質，發現新的研究課題以及新的成果;此外，抽象更便于推廣應用，它不僅可以使我們將不同領域的對象放在一起進行探討研究，而且還可以將一個領域的研究成果推廣到另一個領域。在概率統計的教學中，運用抽象思維不僅有助于大學生對于某些基本概念的理解和掌握，也更容易使同學們接受所學的新的知識理論，進而鞏固舊的知識理論，并且無形中也培養了學生的抽象思維能力。本文主要闡述如何從實際問題中，利用抽象思維得到概率論中概率的精確定義，以及建立了隨機變量、分布函數、總體、樣本等概念，通過對它們的研究和探討，得到了一系列重要性質和結論。然后再將我們得到的基本知識理論應用到數理統計和具體的實際生活中去，
關鍵詞: 抽象思維;分布函數;總體;樣本
由于抽象思維的能力通常是我們分析問題和解決問題的能力中最主要的部分，由具體到抽象是人們認識事物比較普遍的思維過程，通常，我們首先將問題提出, 誘發同學們思維，引導學生如何把問題的關鍵、特征、本質抽象出來, 加以分析、綜合、概括, 然后給出精確定義，使學生們逐步領會和掌握如何將實際問題，抽象為數學問題的思路和方法。
1.依據事物的本質特征抽象出新的定義
在引進概率的公理化定義時, 通過探討事件發生頻率的穩定值，作為概率的統計性定義，直觀上同學們很容易理解，但這個穩定值的確定卻需要做大量的實驗，觀察求極限，不太現實;為此，我們引進了古典概型中概率的定義，幾何型中的概率和經驗概率等等，通過比較、綜合、概括、發現，雖然它們都具有局限性，但它們卻具有三個共同的本質特征。
2.通過事物之間的聯系，抽象出新的概念
為了用數學分析的方法研究隨機實驗，我們首先將實驗的結果數量化，為此，我們可以通過較多實例, 將實驗的結果與實數對應起來, 然后引導學生進行觀察和分析，使同學們看到:對于本來具有數量意義的隨機實驗可直接建立事件與實數間的關系;而對于有些隨機實驗，從現象上看似乎沒有數量意義的實驗結果，我們也可以經過加工處理，使得隨機實驗的結果數理化，從而，在樣本空間上，我們就可以定義一個新的函數，稱之為隨機變量。顯然，隨機變量是一個定義在樣本空間上，樣本點的一個實值函數，且它取每一個值都有一定的概率，這是隨機變量區別于數學分析中的函數的兩個本質特征。此外，隨機變量的引入彌補了隨機實驗下眾多隨機事件發生可能性的規律性。
3.通過透過現象看本質,抽象出它們的共性
在現實生活中，通過觀察、分析、研究，發現這樣一種現象，如果隨機現象的某個數量指標，受到許多不確定因素的影響，而且這些不確定因素彼此之間又沒有什么特別的依存關系，且也沒有哪一個不確定因素對該數量指標有什么特別突出的影響，那么，這些不確定因素對該數列指標影響的 “累積效應”將會使該數列指標近似地服從正態分布。
4.抓住事物的主要特征，抽象為數學模型
通常，我們將所研究的對象的全體稱為總體，組成總體的每個成員稱為個體，比如，我們要考察某小校五年級男學生的身高情況，那么該校所有五年級男學生就組成了問題的總體，該校五年級的每個男學生就是一個個體，由于我們考察的是身高這個數量指標，為簡化，我們將該校五年級的每個男學生(個體)數量指標值抽象成個體，而將所有數量指標值得全體抽象成總體。這樣，總體就抽象成了由一組數據值組成的集合。又由于在這個集合中，數據值有大有小，有的數據值出現得次數比較多，而有的數據值卻出現的次數比較少，也即總體的數量指標就是服從一個分布的隨機變量，這樣，我們經過進一步抽象，得出將總體用一個隨機變量來描述。
相關期刊推薦：《大學數學》College Mathematics(雙月刊)曾用刊名：工科數學，1984年創刊，是經科技部批準，由教育部主管，教育部數學與統計學教學指導委員會、高等教育出版社、合肥工業大學主辦的全國性以教學為主的數學刊物。讀者對象是各類大專院校師生，數學工作者，有關科技人員及其他數學愛好者。設有：數學應用、教學改革、教材教法、專題研究、數學建模、教學參考等欄目。
類似的，數理統計中，樣本，統計量等等，都是抓住事物的主要特征，抽象得到的數學模型。
5 從抽象到具體, 培養學生思維的創造性
掌握理論知識的目的是為了具體的應用.每一個基本概念就是一個信息源,是人們創造性思維的啟動器.通過引導學生分析、觀察, 進而靈活運用所學的理論知識, 逐步培養學生們思維的創造性和靈活性, 使遇到的實際問題迎刃而解.比如, 通過學習古典概型, 解決了隨機抽樣模型、抽獎模型、賭金分配問題等; 通過學習幾何概型，解決了碰面問題、浦豐投針問題等;通過學習二項分布,解決了射擊問題、機器故障問題等;通過學習正態分布,解決了測量誤差、元件壽命、產品質量、某市居民的用水量，耗電量等概率計算問題;通過學習數理統計, 把現實生活中的具體問題消化吸收, 提煉抽象成為一個相應的數學問題來解決.通過由認識到實踐, 從理論到應用, 不僅提高了學生的學習興趣, 而且萌發了同學們的創造性思維的火花.
在概率論與數理統計的教學過程中，適當地滲透一些基本概念、定理發現的背景、過程及抽象思維方法, 不僅可以使同學們易于理解和掌握抽象的數學概念、定義、定理和結論,以及解決問題的方法，而且有助于學生形成良好的數學思維習慣和創新意識, 同時激發學生學習概率論與數理統計的興趣。
總之，將事物的具體特征簡化，抓住其主要特征，形成特殊的數學抽象思維模式，在學習概率論與數理統計的過程中，都可以有意識地加以培養與滲透。使同學們的抽象思維能力不斷提高。——論文作者：楊付貴