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摘 要： 摘要：在復合結構中粘貼形狀記憶合金(shapememoryalloy，SMA)絲，利用其受限回復時產生較大回復應力和其彈性模量隨溫度變化的特性，實現對結構變形和振動響應的主動控制.基于Liang模型并取其相變系數力=一700MPa，求出受限約束下的回復應力與彈性模量.根據應
摘要：在復合結構中粘貼形狀記憶合金(shapememoryalloy，SMA)絲，利用其受限回復時產生較大回復應力和其彈性模量隨溫度變化的特性，實現對結構變形和振動響應的主動控制.基于Liang模型并取其相變系數力=一700MPa，求出受限約束下的回復應力與彈性模量.根據應力應變關系，把回復應力轉化為回復應變.用ANSYS模擬復合薄板在兩端固定條件下，加熱SMA絲對其固有頻率以及振動響應的影響.同時試驗研究同樣約束條件下，粘貼SMA絲復合薄板的固有頻率隨溫度的變化特性，發現二者的結果很吻合，證明相關思想和技術方法是正確的.
關鍵詞：形狀記憶合金;機敏復合薄板;回復應力;ANSYS分析
形狀記憶合金(SMA)作為一種新型功能材料，近10年來已引起人們的廣泛關注.SMA最顯著的特性是具有形狀記憶效應(SME)，在外界激勵下，受限回復時會產生較大的回復力，同時其彈性模量也隨著溫度的變化而發生變化.因此，可將SMA絲嵌入復合材料結構中，利用SMA絲在變溫條件下產生的回復力和彈性模量的變化，自動地修改結構的剛度特性，從而實現對結構的變形、噪聲和振動響應等的控制.
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在工程應用中，需要準確了解其回復力與溫度的關系.目前，對回復力的計算主要采用TanakaI2]，Liang等和Brinson提出的SMA本構關系.但文獻[5]的研究表明，在大預應變條件下，Tanaka模型的計算結果與試驗數據之間存在較大誤差.Liang模型中形狀記憶合金在受限時的回復力公式和Tanaka本構模型形式相同，二者的區別在于所對應的相變方程不同，因此，求出的回復力基本相同.Brinson模型在求回復應力值時，理論值與試驗值相差更大.文獻[6]指出用Brinson模型求得的完全約束情況下的最大回復應力為4481.4MPa，而由試驗測得的SMA的極限抗拉強度為1080MPa，由于最大回復應力不可能大于極限抗拉強度，這說明Brinson模型也不能較好地預測預應變大于2%時的回復應力值.
在控制結構振動方面，Baz等通過理論和試驗論證了使用SMA控制柔性懸臂梁彎曲振動的可行性.Ro等采用有限元法模擬了SMA對固有頻率與振動的響應情況，但未給出回復力與其相互關系.Ostachowicz等采用板的有限元理論給出了預應變分別為1%，2%，3%和4%時對前三階固有頻率的影響，但是該方法在模擬SMA回復力時采用的是預應變與彈性模量的乘積，而這時的回復應力將比真實應力要大很多.Zheng等¨。。用理論分析和試驗研究了兩種含SMA絲層合板的SMA不定向和SMA網狀型的振動特性.Lau等給出了粘貼SMA絲兩端固定復合梁的固有頻率變化情況.
由于形狀記憶合金絲的本構關系較為復雜，現有的通用有限元軟件中沒有模擬SMA形狀記憶效應的單元和材料模型.以往使用ANSYS分析SMA的回復力對基體(如復合板)的作用時，大多是采用力的方式加載，但這導致SMA端面會出現應力的集中現象，并且也會使得兩種材料各點的變形量不等，彼此問會產生相對滑動位移，固有頻率也向小的方向變化，和試驗結果不符合.文獻[13]提出了“負熱應變”的方法，但其回復應力和應變都是通過試驗得出的，并沒有給出SMA應力、應變、彈性模量是否為線性關系.
由于在粘貼SMA絲的穩態振動方面研究成果較少，本工作通過以下方面研究SMA復合結構的振動特性：①修改相變系數，采用迭代求解的方法求出受限約束下的回復應力和彈性模量;②根據應力應變關系=o'/E，把回復應力轉化為各個溫度下的應變;③運用ANSYS來模擬粘貼SMA絲樹脂板的振動情況;④試驗研究兩端固定條件下，粘貼SMA絲樹脂板的固有頻率隨溫度變化的特性.
2受限回復應力的求解
對于非線性方程(7)，由于變量，之問相互耦合，直接求解回復應力比較困難，故通過Matlab編程來求解回復應力與溫度的關系，程序流程如圖1所示.
根據上述程序流程，采用表1給出的形狀記憶合金材料參數，取SMA絲預應變為5%，根據文獻[5]所得到的值，取其中值為=一700MPa.求得A為35.1c【=，A為89.6℃，得到的回復應力、彈性模量與溫度的關系如表2所示，結果顯示與文獻[14.15]給出的數據相符合.根據=o-/E，可求出應變和溫度的關系(見表2).
3對SMA復合結構的振動特性分析
3.1模型的建立與求解
建立的實體模型如圖2所示，樹脂板的尺寸為985mm×110mm×1.5mm，SMA絲的直徑為0.5mm，長度為985mm.對于粘貼SMA絲的復合樹脂板，可認為基體(樹脂板)沿SMA絲軸線方向的應變和SMA絲的軸向應變相等，因此，在建模時，應選擇粘結(Glue)命令，確保在聯結處的應變相同.
有限元模型的建立包括單元類型的選擇、材料特性的輸入以及網格的劃分.采用SOHD186單元，建立2種材料屬性，環氧樹脂板的密度為1950kg/m，彈性模量為24.5GPa，泊松比為0.3，SMA絲的密度為6448.1kg/m，各個溫度下的彈性模量和回復應變如表2所示.得到的有限元模型如圖3所示.
ANSYS求解SMA復合結構振動特性主要分為以下步驟.
(1)靜力學分析.模擬SMA絲的回復應力對復合結構的應力一應變的影響，通過Matlab求得各個溫度下的回復應力和彈性模量，根據=如，即可把SMA絲的回復應力轉化為各個溫度下的回復應變.這樣通過輸入各個溫度下的回復應變和彈性模量，即可模擬整個SMA絲的回復力作用.
(2)動力學分析.要考慮上述靜力學研究結果對動力學的影響，選擇calculateelemresults來確保SMA絲的回復應力對樹脂板振動特性的影響.
(3)諧響應分析.確定SMA復合結構在已知頻率的正弦載荷作用下結構的響應.
3.2結果分析
將樹脂板兩端固定(SMA絲兩端不需要固定)，考慮溫度對樹脂板的影響(樹脂板的熱膨脹系數垂直層向為1×10一，平行層向為1.4×10)，參考溫度為26℃.在SMA絲為35℃時，樹脂板的溫度為28℃，之后隨著SMA絲每增加5℃，樹脂板的溫度增加1oC.熱環境下粘貼SMA絲的樹脂板在SMA絲為35～100℃時的固有頻率如圖4所示，同時也給出了樹脂板沒有受熱情況下的固有頻率隨SMA絲溫度的變化規律.
結果表明，在樹脂板受熱的情況下，隨著SMA溫度的增加，固有頻率出現先微降、后增加、然后微降的現象.這是因為當溫度低于35℃時，SMA絲沒有發生馬氏體向奧氏體的轉變，產生的回復力較小，而此時由于樹脂板受熱膨脹，固有頻率出現微降現象.當溫度超過35℃時，SMA絲的組織結構發生了逆轉變，內部產生很大的相變回復力.在該力的作用下，結構的剛度更大，因此，使得樹脂板的固有頻率出現變大的趨勢.相變結束后，此時的回復力增加較小，樹脂板的受熱膨脹使得固有頻率再次微降.若樹脂板不受熱，由于SMA絲的回復力，固有頻率一直變大.
3.3諧響應分析
激勵點的坐標為A(55，0，100)，測量點B，C的坐標分別為(55，0，492)，(55，0，736)，激勵力為5N.圖5為不激勵SMA時的，C兩點的振動響應，圖6為加熱到8Oc【=時的振動響應.
4試驗方案
4.1SMA復合板的制作
選用環氧樹脂板，尺寸以及材料性質和上述ANSYS分析一致，如圖2所示.用拉刀在樹脂板表面拉出7個半徑為0.25mm，長度為985mm的半圓槽;然后，截取直徑為0.5mm，長度為960mm的SMA絲，進行5%預應變;最后，通過膠粘劑把SMA絲牢牢地固定在環氧樹脂板上.
4.2試驗方案
本試驗采用兩端固定的方法，使用脈沖錘對樹脂板進行激振，恒流源(2.1A，30V)對預應變為5%的SMA絲(R=4.2l-I)進行加熱，其中SMA絲采用串聯方式粘貼在樹脂板的表面.由于每根SMA絲的電阻很大，這里采用1.7A的電流進行加熱，熱電偶測溫儀記錄SMA絲溫度信號.加速度傳感器采集樹脂板的振動信號，通過BK分析儀得到板的固有頻率.在兩端固定的條件下，樹脂板材料的受熱膨脹也會影響結構的固有頻率，因此，需首先研究熱環境下樹脂板的振動特性.圖8為兩端固定、未粘貼SMA絲的樹脂板和單面粘貼SMA絲的樹脂板，在室內溫度變化范圍為23～27℃的情況下測得的固有頻率.圖9為加熱SMA絲后，樹脂板的固有頻率變化情況，同時與ANSYS仿真結果進行對比.
4.3結果分析
由圖8可知，在室溫變化范圍內，SMA絲對樹脂板的固有頻率幾乎沒有影響.由圖8給出的固有頻率，結合ANSYS分析，可以間接證明所給的樹脂板熱膨脹系數的正確性.
在加熱SMA絲的情況下，比較單面粘貼SMA絲固有頻率的試驗結果和ANSYS分析結果(見圖9).可以看出，二者比較接近，但ANSYS分析的數值要大點，這是因為試驗誤差由安裝誤差、SMA絲的相變誤差和BK分析儀所測的誤差等組成.
5結論
(1)在兩端約束條件下，熱環境對結構的固有頻率有較大影響，尤其是在結構跨度較大的情況下.
(2)當溫度低于SMA絲相變溫度時，SMA絲對結構的固有頻率影響較小.當溫度超過馬氏體逆變溫度時，受限回復的SMA會產生較大的回復力，從而對結構的固有頻率有較大的影響.熱環境下粘貼SMA絲的樹脂板固有頻率總體上呈現先微降、后變大、然后微降的趨勢.為了更好地利用SMA絲對結構的抑振，應盡量減少對基體的熱傳遞，同時希望基體的熱膨脹系數越小越好.
(3)由諧響應分析可以看出，SMA能夠很好地抑制結構的振動.
(4)與前人的試驗結果對比可知，通過修改相變系數進行回復應力的求解是合理可行的.
(5)由于SMA絲和復合板的應變相等，因此，把回復應力轉化為該溫度下的回復應變具有可行性.