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摘 要： 摘要：彈性成像在醫學成像領域具有廣闊的應用前景.在本文中，有限元法被用于模擬角膜組織的超聲彈性成像，通過改變角膜病變組織與正常組織楊氏模量的數值大小及分布，模擬角膜病變的不同情形，分析計算各種不同情形時的應變、應力和位移分布，并對仿真結果進
摘要：彈性成像在醫學成像領域具有廣闊的應用前景.在本文中，有限元法被用于模擬角膜組織的超聲彈性成像，通過改變角膜病變組織與正常組織楊氏模量的數值大小及分布，模擬角膜病變的不同情形，分析計算各種不同情形時的應變、應力和位移分布，并對仿真結果進行分析.當角膜正常組織與病變組織的楊氏模量之比為1:4時，病變區域中心的應變為-0.00854，而對應正常角膜相同位置的應變為-0.02277，為病變區域中心的應變值的2.67倍.病變區域中心的應力為0.04337，而對應正常角膜相同位置的應力為0.02729，相當于病變區域中心的應力值的0.64倍.當角膜正常組織與病變組織的楊氏模量之比為4:1時，情況剛好相反.基于角膜組織的粘彈性，優化了角膜組織模型.結果表明，利用應變壓縮方法可以實現離體組織的彈性成像，超聲彈性成像中病變組織與正常組織的生物力學響應差異明顯，研究結果可為彈性成像在眼科臨床應用上提供理論指導.
關鍵詞：生物力學;超聲彈性成像;有限元全眼模型;粘彈性;角膜
在傳統意義上，超聲成像使用聲阻抗作為其成像參數，能夠反映組織的聲學特性的改變，但是，在某些組織產生病理變化以后，聲阻抗改變很小，但彈性變化很大，這需要超聲成像可以通過成像顯示出力學性質的變化[1].自從Ophir于1991年提出了超聲彈性成像技術的概念[2]以來，它就一直受到醫學界關注并迅速發展，從那時起，彈性成像成為了超聲成像醫學應用領域的熱門研究課題.
彈性成像基本的原理是在生物組織上提供內部(包括其自身)或者外部、動態或者靜態(準靜態)激勵，在物理定律作用下，組織將產生位移、應變和速度等響應，并且它們的分布會隨著激勵而改變[3-4].這些變化可以通過一系列數字信號處理方法轉化為圖像，從而獲得組織內部力學性質的彈性分布.超聲彈性成像主要包括傳統的彈性成像，剪切波成像和聲輻射力成像[5].傳統的彈性成像是一種靜態壓縮方法，可以獲得組織的整體彈性分布.已有眾多學者對超聲彈性成像進行理論及臨床研究.先前的研究主要集中在原理驗證、信號處理、噪聲抑制、塊匹配和相移的混合算法、應變估計算法以及二維彈性成像算法追蹤盆底肌位移場等方面[6-10]，并且超聲彈性成像逆問題的研究也得到了發展[11].而梁銘等[12]利用超聲彈性成像技術對乳腺病灶切除的190例患者共212個病灶進行檢測，結果表明超聲彈性成像技術對早期乳腺癌有較好的診斷價值.Cassinotto等[13]對349例需要進行穿刺的慢性肝病患者利用超聲彈性成像技術進行肝硬度測量，結果顯示超聲彈性成像技術更有助于精確評估慢性肝病肝纖維化.張明博等[14]通過對34例前列腺增生患者進行超聲彈性成像后，結合相關指標分析得出，前列腺組織彈性模量與前列腺增生導致的膀胱出口梗阻(bladderoutletobstruction,BOO)程度具有良好的相關性，結果表明超聲彈性成像可以為前列腺增生患者提供無創評價BOO程度的新方法.局部彈性信息可以通過聲輻射力成像和剪切波成像獲得.為了能夠獲得彈性特性的整體分布，對不同的區域進行聚焦是必要的.目前，還沒有研究出低噪聲、實時、快速、高分辨率的成像方法.
有限元法是研究人體組織機理的重要方法[15]，它可以模擬生物軟組織的應變分布，并研究能對彈性成像產生影響的因素，如軟組織的不同力學和幾何參數等[16].離體組織的彈性成像是研究彈性成像的基礎.盡管前人在超聲彈性成像技術上做了很多模擬和實驗工作[16]，但是大多數模擬是基于二維模型的，并且沒有眼組織的相關模擬研究.本文主要基于人眼三維有限元模型，考慮了粘彈性，對角膜疾病進行超聲彈性成像的仿真研究.
1研究方法
本研究通過建立人眼有限元全眼模型，并利用COMSOLMultiphysics軟件對角膜組織進行有限元分析.通過提取角膜后表面Y方向的應變、應力和位移數據，對比分析了正常和病變角膜應變、應力和位移的差異性，進而確定角膜病變與超聲彈性成像結果的關聯性，實現超聲彈性成像在角膜疾病診斷中的仿真研究.
1.1幾何模型
人眼模型的精確構建是剖析問題的關鍵.在本文中，使用了經典Gullstrand精確模型眼的數據[17]，角膜位于眼球的前部，約占眼睛外纖維膜的1/6.角膜前表面的曲率半徑為7.7mm，角膜后表面的曲率半徑為6.8mm，并且角膜中央厚度為0.5mm.鞏膜構成眼睛外纖維膜的后5/6，主要由膠原纖維組成.根據解剖和生理的正常值，鞏膜的水平直徑為23.5mm，垂直直徑為23mm，前后直徑為24.4mm.鞏膜厚度有區域差異，通常赤道部分較薄，后極部最厚[18].考慮到計算成本和眼部組織的復雜性，在該模型中忽略了晶狀體，虹膜和其他組織的建模.根據Gullstrand精確眼模型的數據，在合理簡化和假設的基礎上，采用參數化建模方法，并使用三維建模軟件SiemensNX來構建眼球模型.將構建的三維實體模型導入COMSOL軟件中的三維-固體力學-穩態分析功能模塊進行相關分析.
1.2模型選擇
角膜具有復雜的生物力學特性，是一種典型的粘彈性組織[19].因而加載后，角膜表現出一些瞬時變形(純彈性行為)，然后是漸進變形(粘彈性行為)[20-21].這些行為可以用相當簡單的彈簧和阻尼系統進行建模.減震器表示對施加力的時滯粘性阻力，而彈簧僅表示純彈性行為.常用的粘彈性模型是Kelvin-Voigt，Maxwell和StandardLinearSolid模型[22].這種帶有附加彈簧的Kelvin-Voigt模型，不僅是因為其簡單性，而且還因為它可以清晰，直觀地分離角膜的純彈性和粘彈性應變響應.這類似于Kobayashi等[21]的配置，他們使用兩個Kelvin-Voigt模型與彈簧串聯來比較快速和慢速粘彈性響應.因為它不具有純彈性分量，不允許任何瞬時變形，所以我們未選擇純Kelvin-Voigt模型.而未選擇Maxwell模型是因為它在施加載荷時會無限期地蠕變.在角膜中，蠕變接近漸近線[23].Maxwell模型的另一個局限性在于它不能從純粘性成分引起的變形中完全恢復.
1.3材料屬性
1.3.1未增加粘彈性
為顯示方便，角膜中Y軸方向上的圓形部分是區域Ⅰ，為病變組織;角膜剩余部分是區域Ⅱ，為正常組織;鞏膜部分是區域Ⅲ，為正常組織.整個眼球組織網格密度經過放大處理，如圖2所示.在本文中，第2部分為模擬結果圖，自變量都是Y軸坐標，最小是-5mm，最大是5mm.通過改變角膜正常和病變兩個區域的楊氏模量比值，可觀察到角膜病變組織彈性差異導致的應力與應變的變化.
材料屬性的設置如表1所示.角膜病變組織是表1中的區域I，區域I-1是角膜病變組織楊氏模量大于角膜正常組織的情況、區域I-2是角膜病變組織楊氏模量小于角膜正常組織的情況和區域I-3是角膜組織楊氏模量按高斯分布的情況;區域2是角膜正常組織，楊氏模量的值保持不變.特別要注意的是，生物軟組織的楊氏模量在實際中不會有很大的突變，因此高斯分布更符合實際.角膜正常組織和病變組織的密度均設置為1076kg·m-3，泊松比均設為0.49.鞏膜組織的密度設為1243kg·m-3，泊松比設為0.49.
1.3.2增加粘彈性
求解結果是非對稱的，因此選擇三維-固體力學-瞬態分析功能模塊進行模擬.幾何模型設置、材料屬性設置和邊界設定與第1.3.1小節設置情況基本相同，但采用線性增大的瞬態激勵且材料上增加了粘彈性[24]，如表2所示.
1.4邊界設定
未增加粘彈性時，自角膜頂部向下施加1%的應變，為了阻止眼球轉動，在鞏膜底部(直徑約為4mm)進行零位移約束.本文所有模型均只對角膜后表面進行相關應變、應力和位移分析，且均在15mmHg眼壓下模擬，貼合正常人眼的眼內壓.在本文中，三維情況描述的是正常角膜組織中含有一個病變的組織，且據此設置對應的材料參數.根據幾何模型的特點，采用四面體網格進行劃分，網格密度滿足計算的精度和準確性.增加粘彈性后求解器的設置，時間范圍(0，0.1，12)，相對容差0.01，采取MUMPS求解器.為了防止計算時內存溢出，網格劃分精度相比未增加粘彈性時略有降低，以滿足正常計算需要.
1.5有限元求解
超聲彈性成像正向問題是了解組織內部彈性分布和邊界條件，并計算組織中的應力應變分布[11].在本文中，有限元法被用來模擬彈性成像.有限元法是將彈性體劃分為有限個有限大小的構件，并把有限個節點相互連接組成的有限大小的構件稱為單元，這些單元之間通過有限個節點相互連接，單元之間的力通過節點傳遞[25].操作過程包括網格生成、單元計算、全局計算、代碼存儲和其他步驟.其中，單元分析指的是建立節點位移與單元中任何點之間的關系：位移、單元應力、單元應變和單元節點力之間的關系，這是整個有限元計算過程中最重要的部分[1].
選擇COMSOL軟件進行有限元分析.COMSOLMultiphysics是一款先進的基于有限元方法的數值模擬軟件，通過求解過程中的偏微分方程(單場)或偏微分方程組(多場)，可以實現物理現象的精確數值模擬.
2結果
2.1病變組織為硬塊時的模擬結果
圖3是角膜病變組織楊氏模量值為4.44MPa(硬塊)時的模擬結果.圖3(a)是角膜后表面二維應變圖、圖3(b)是角膜后表面Y軸上的應變圖、圖3(c)是角膜后表面二維應力圖、圖3(d)是角膜后表面Y軸上的應力圖、圖3(e)是角膜后表面二維位移圖、圖3(f)是角膜后表面Y軸上的位移圖.二維圖中位移單位為毫米(mm)。
從圖3可以看出，當角膜正常組織與病變組織的楊氏模量之比為1:4時，即區域I的楊氏模量為4.44MPa，區域II的楊氏模量為1.11MPa.從圖中也能明顯的看出有幾個應變、應力高峰值，這是由于外部激勵的存在引起的.對應于角膜組織病變為硬塊時，結果表明，當施加在角膜頂部的固定應變為1%時，角膜正常組織與病變組織的應變和應力差異較明顯，位移則差異較小.從圖3(a)和圖3(b)中可以看出，角膜病變組織的應變絕對值小于正常組織的應變.病變區域中心的應變為-0.00854，而對應正常角膜相同位置的應變為-0.02277，為病變區域中心應變值的2.67倍.從圖3(c)和圖3(d)中可以看出，角膜病變組織的應力大于正常組織的應力.病變區域中心的應力為0.04337MPa，而對應正常角膜相同位置的應力為0.02729MPa，相當于病變區域中心的應力值的0.64倍.在圖3(e)中能夠很清楚的觀察到組織內部位移分布不均勻.同樣的，在圖3(f)中，角膜后表面Y軸上的位移分布也是不均勻的，且病變區域的組織位移值比正常區域的要小一些.角膜病變組織的邊緣的應力和應變都有很大的跳變.該模擬結果是彈性成像的一個正向問題，它驗證了胡克定律，并闡明了將應力應變關系應用于彈性成像的可行性.
2.2病變組織為囊腫時的模擬結果
圖4是角膜病變組織楊氏模量值為0.278MPa(囊腫)時的模擬結果.圖4(a)是角膜后表面二維應變圖、圖4(b)是角膜后表面Y軸上的應變圖、圖4(c)是角膜后表面二維應力圖、圖4(d)是角膜后表面Y軸上的應力圖、圖4(e)是角膜后表面二維位移圖、圖4(f)是角膜后表面Y軸上的位移圖.
從圖4可以看出，當正常組織與病變組織的楊氏模量之比為4:1時，即區域I的楊氏模量為0.278MPa，區域II的楊氏模量為1.11MPa.對應于角膜組織病變為囊腫時，結果表明，當施加在角膜頂部的固定應變為1%時，角膜正常組織與病變組織的應變、應力差異較明顯，而位移的差異仍較小.從圖4(a)和圖4(b)中可以看出，角膜病變組織的應變絕對值大于正常組織的應變.病變區域中心的應變為-0.03949，而對應正常角膜相同位置的應變為-0.02277，相當于病變區域中心的應變值的0.58倍.從圖4(c)和圖4(d)中可以看出，角膜病變組織的應力小于正常組織的應力.病變區域中心的應力為0.01152MPa，而對應正常角膜相同位置的應力為0.02729MPa，為病變區域中心的應力值的2.37倍.從圖4(e)和圖4(f)中可以看出，病變區域的組織位移值比正常區域的要大一些.在角膜病變組織的邊緣的應力和應變仍都有很大的跳變.——論文作者：陶興明1,2,3，方利華1,2,3，林魯超1,2,3，何興道1,2,3，伏燕軍1,2,3，黃采敏4
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