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摘 要： 摘要:文章在Teland等人的混凝土侵徹量綱分析基礎(chǔ)上，采用無量綱沖擊指數(shù)，依據(jù)99組混凝土大比例正侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合出無量綱侵徹深度與沖擊指數(shù)關(guān)系的本征函數(shù)，根據(jù)原型試驗(yàn)擬合出射彈質(zhì)量修正系數(shù)，引入防護(hù)結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)要求的調(diào)整系數(shù)，提出一個(gè)新的通
摘要:文章在Teland等人的混凝土侵徹量綱分析基礎(chǔ)上，采用無量綱沖擊指數(shù)，依據(jù)99組混凝土大比例正侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合出無量綱侵徹深度與沖擊指數(shù)關(guān)系的本征函數(shù)，根據(jù)原型試驗(yàn)擬合出射彈質(zhì)量修正系數(shù)，引入防護(hù)結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)要求的調(diào)整系數(shù)，提出一個(gè)新的通用型侵徹計(jì)算公式。另選62組混凝土、50組鋼筋混凝土、20組纖維混凝土、18組巖石和63組土壤原型或大比例模型侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對文章公式進(jìn)行合理性檢驗(yàn)和分析，結(jié)果表明:文章公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相符較好，總體水準(zhǔn)、可靠率和合理率優(yōu)于Young公式等經(jīng)驗(yàn)公式，滿足防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算要求，提出下一步需要研究的內(nèi)容。
關(guān)鍵詞:混凝土;巖石;土壤;侵徹;經(jīng)驗(yàn)公式
引言
侵徹效應(yīng)是武器侵徹能力評估和防護(hù)結(jié)構(gòu)研究設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)問題，射彈對介質(zhì)的侵徹深度與射彈條件(彈體材料、彈重、彈徑、長徑比、彈頭形狀等)、入射條件(命中速度、命中角等)和靶體條件(靶體強(qiáng)度、組成成分、密實(shí)度等)等因素有密切關(guān)系。目前侵徹深度的計(jì)算方法可歸為經(jīng)驗(yàn)法、解析法和數(shù)值法，由于彈靶相互作用引起的復(fù)雜力學(xué)行為，這三種計(jì)算方法在解決侵徹深度的預(yù)測問題上都不太理想，相對而言，經(jīng)驗(yàn)法來源于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，在采納的試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)有較高的可信度，至今經(jīng)驗(yàn)法仍占有很重要的地位，國內(nèi)外防護(hù)設(shè)計(jì)規(guī)范和手冊均采用經(jīng)驗(yàn)公式。
射彈對介質(zhì)的侵徹深度計(jì)算公式很多，為規(guī)范手冊采用或推薦的代表性經(jīng)驗(yàn)公式有:
(1)別列贊公式[1]，最早由前蘇聯(lián)1912年提出，我國防護(hù)工程科研人員多次對其進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果修正了彈體特征參數(shù)，補(bǔ)充了高強(qiáng)混凝土等材料的侵徹系數(shù)[2]，適用于防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所涉及的主要介質(zhì)的侵徹計(jì)算。
(2)Young公式[3]，由美國Sandia國家試驗(yàn)室(SNL)的Young提出，該公式多次依據(jù)試驗(yàn)進(jìn)行修訂，適用于防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所涉及的主要介質(zhì)的侵徹計(jì)算。
(3)ACE公式[4]，由美國陸軍工程兵1946年提出，適用于混凝土的侵徹計(jì)算，也可用于纖維混凝土，對鋼筋混凝土，可按Young公式關(guān)于鋼筋的體積含鋼率μ對侵徹深度影響，將混凝土侵徹深度值乘以(1-9.091μ)，作為鋼筋混凝土侵徹深度計(jì)算值。
(4)NDRC公式[5]，由美國國防研究委員會1946年提出，適用的靶體介質(zhì)類型與ACE公式相同。
(5)Forrestal公式[6]，由SNL的Forrestal1994年提出，適用的靶體介質(zhì)類型與ACE公式相同。
(6)Bernard-Ⅰ公式[7]、Bernard-Ⅱ公式[8]、Bernard-Ⅲ公式[9]，由美國工程兵水道試驗(yàn)站(WES)的Bernard分別于1977年、1978年和1979年提出，適用于巖石的侵徹計(jì)算。
從武器侵徹能力試驗(yàn)預(yù)測和評估的角度，人們希望經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度高，即對公式預(yù)測的總體水準(zhǔn)和合理率要求高。從防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度，則希望經(jīng)驗(yàn)公式在滿足一定的精度情況下，要求公式計(jì)算結(jié)果的可靠率高，公式為通用型(適用的靶體介質(zhì)類型多)，使用方便。從對上述公式的合理性研究結(jié)論看[10-13]，有的公式對低速沖擊預(yù)測結(jié)果較好，對中高速沖擊則較差，有些公式則相反;有的公式預(yù)測的合理率較高，但可靠率達(dá)不到要求;有的公式對某種靶體材料計(jì)算結(jié)果較為合理，但對另一種靶體材料則不太理想。
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本文根據(jù)防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，對國內(nèi)外進(jìn)行的原型或大比例模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，建立一種新的通用型侵徹計(jì)算公式，以克服目前通用型公式較少、計(jì)算結(jié)果不太理想的問題，為規(guī)范修訂和公式校準(zhǔn)提供參考。
1本文公式
Halder等[14-15]、Adeli等[16]通過對剛性彈侵徹混凝土的量綱分析，認(rèn)為無量綱侵徹深度hq/d可表述為無量綱沖擊損傷勢I的函數(shù)，據(jù)此并根據(jù)不同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別擬合出Haldar—Mille公式[14]和AdeliAmin公式[16]。
2合理性評估的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)公式合理性評估的依據(jù)是試驗(yàn)，Young[3]對原型試驗(yàn)和比例模型試驗(yàn)的侵徹效應(yīng)進(jìn)行了分析對比，提出侵徹試驗(yàn)的縮比大于1/4～1/3時(shí)，才能得到較為可信的試驗(yàn)結(jié)果。
3合理性分析根據(jù)上述評估的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，考察本文公式和其他典型侵徹經(jīng)驗(yàn)公式與試驗(yàn)相符情況，并分析本文公式的合理性。
(2)對鋼筋混凝土靶標(biāo)，在3
(3)對纖維混凝土靶標(biāo)，在2
(4)對巖石靶標(biāo)，計(jì)算結(jié)果偏于試驗(yàn)的上限值，當(dāng)Z>15時(shí)，計(jì)算結(jié)果明顯大于試驗(yàn)值，初步分析可能仍是速度超出侵徹極限速度導(dǎo)致的，由于該范圍內(nèi)試驗(yàn)樣本數(shù)少，有待于補(bǔ)充試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。
(5)對土壤靶標(biāo)，在960時(shí)，計(jì)算結(jié)果大于試驗(yàn)值，初步分析可能是深層的土壤密實(shí)度比淺層土壤大得多，其抗侵徹性能明顯好于淺層土壤，而公式計(jì)算所采用的強(qiáng)度特征值是淺層土壤的，計(jì)算結(jié)果自然大于試驗(yàn)值。
3.2與其他經(jīng)驗(yàn)公式的比較
表7為各個(gè)公式預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)對比的統(tǒng)計(jì)。圖2～圖6為3個(gè)通用型公式(別列贊公式、Young公式和本文公式)對各種靶標(biāo)介質(zhì)計(jì)算結(jié)果的δi-Z關(guān)系圖，以此來比較公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的相對值分布。
從表7的結(jié)果統(tǒng)計(jì)和圖2～圖6的δi分布，可以看出各個(gè)公式在選定試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的表現(xiàn):(1)本文公式對混凝土、鋼筋混凝土、纖維混凝土、巖石、土壤的侵徹計(jì)算結(jié)果合理，無論是總體水準(zhǔn)、可靠率，還是合理率，都滿足防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算要求，δi分布較為規(guī)律和集中，明顯優(yōu)于別列贊公式和Young公式。本文公式對巖石的侵徹計(jì)算結(jié)果合理率僅為50%，雖然高于其他兩個(gè)公式，但仍略顯偏低。
(2)別列贊公式對混凝土、鋼筋混凝土、纖維混凝土和土壤的侵徹計(jì)算結(jié)果較為合理，對巖石的侵徹計(jì)算結(jié)果過于保守。對混凝土侵徹的計(jì)算結(jié)果合理率略顯偏低，圖2表明其失效區(qū)域主要在Z>15(中高速)的范圍，說明該公式適合Z≤15(中低速)情況下的混凝土侵徹計(jì)算。
(3)Young公式對混凝土、鋼筋混凝土和土壤的侵徹計(jì)算結(jié)果較為合理，對纖維混凝土和巖石的侵徹計(jì)算結(jié)果過于保守。對混凝土侵徹的計(jì)算結(jié)果合理率略顯偏低，圖2表明其失效區(qū)域主要在Z>15的范圍，說明該公式適合Z≤15情況下的混凝土侵徹計(jì)算。
(4)ACE公式對鋼筋混凝土的侵徹計(jì)算結(jié)果基本合理，對混凝土和纖維混凝土的侵徹計(jì)算結(jié)果不太理想。
(5)NDRC公式對鋼筋混凝土、纖維混凝土的侵徹計(jì)算結(jié)果基本合理，對混凝土的侵徹計(jì)算結(jié)果不太理想。
(6)Forrestal公式對鋼筋混凝土和纖維混凝土的侵徹計(jì)算結(jié)果較為合理。對混凝土的的侵徹計(jì)算結(jié)果基本合理，但總體水準(zhǔn)和可靠率略顯偏低，其失效區(qū)域主要在Z<15的范圍，說明該公式適合Z>15(中高速)情況下的混凝土侵徹計(jì)算。
(7)Bernard-Ⅰ公式、Bernard-Ⅱ公式和Bernard-Ⅲ公式對巖石的侵徹計(jì)算較為合理，其中Bernard-Ⅰ公式、Bernard-Ⅱ公式的可靠率接近90%，基本滿足設(shè)計(jì)要求，但合理率只有45%～50%，略顯偏低，Bernard-Ⅲ公式的總體水準(zhǔn)較高，但可靠率又略顯偏低。
4需要進(jìn)一步研究的問題
從上述合理性分析可以看出，本文公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相符，在總體水準(zhǔn)、可靠率和合理率方面，優(yōu)于別列贊公式、Young公式等，但這個(gè)結(jié)論僅限于本文所選的試驗(yàn)樣本，擴(kuò)大試驗(yàn)樣本范圍，情況有可能有所變化。
由于國內(nèi)外的不少原型試驗(yàn)數(shù)據(jù)沒有公開，本文雖然收集了盡可能多的原型和大比例試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但試驗(yàn)樣本仍存在以下缺陷:
(1)對混凝土、鋼筋混凝土和纖維混凝土靶標(biāo)，試驗(yàn)樣本的彈重均為公斤級和十公斤級，缺乏百公斤級和千公斤級的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。另外，纖維混凝土的試驗(yàn)樣本數(shù)只有20組，稍顯不足。
(2)對巖石靶標(biāo)，試驗(yàn)樣本全部為原型試驗(yàn)，但樣本數(shù)只有18組，數(shù)量不足。
(3)對土壤靶標(biāo)，試驗(yàn)樣本雖然為原型試驗(yàn)，但土壤類別只有2種，均為美國Tonopah試驗(yàn)場羚羊湖地區(qū)的場地土，一種為密實(shí)堅(jiān)硬的粉砂質(zhì)黏土，另一種為潮濕堅(jiān)硬黏土，土壤類型偏少。
除了需要補(bǔ)充試驗(yàn)樣本外，還有以下問題值得進(jìn)一步研究:
(1)公式的構(gòu)成
本文對混凝土、鋼筋混凝土、纖維混凝土、巖石和土壤等靶體介質(zhì)，通過對各種比例的卵形彈侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，在射彈質(zhì)量相差不大的情況下，f(Z)用二次多項(xiàng)式，計(jì)算精度就基本滿足防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。
對其他介質(zhì)或復(fù)合材料，二次多項(xiàng)式的計(jì)算精度是否滿足要求，如何確定介質(zhì)抗侵徹性能的強(qiáng)度特征值R，需要做進(jìn)一步研究。
表1中土壤的抗侵徹性能的強(qiáng)度特征值R，僅驗(yàn)證了密實(shí)堅(jiān)硬的粉砂質(zhì)黏土和潮濕堅(jiān)硬黏土計(jì)算結(jié)果的合理性，對其他土類是否合理，有待于進(jìn)一步研究。
(2)射彈質(zhì)量影響系數(shù)
小比例模型試驗(yàn)比原型試驗(yàn)的侵徹時(shí)間短，載荷條件惡劣，試驗(yàn)數(shù)據(jù)外推的侵徹深度存在“失真”現(xiàn)象，需要修正。彭永等[19]的研究表明，原型試驗(yàn)的hq/d是1/15模型試驗(yàn)hq/d的1.65～1.78倍，吳飚等[20]的研究表明，原型試驗(yàn)的hq/d為模型試驗(yàn)的hq/d乘以比例系數(shù)的0.1～0.2次方。
本文公式的本征函數(shù)是依據(jù)射彈質(zhì)量為1～100kg的混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的，射彈質(zhì)量影響系數(shù)是根據(jù)射彈質(zhì)量為100～1200kg、數(shù)量較少的鋼筋混凝土侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出的，從與本文選定的巖石和土壤原型試驗(yàn)侵徹試驗(yàn)比較看，本文公式與試驗(yàn)相符，但對靶體介質(zhì)為其他介質(zhì)，或射彈質(zhì)量1200kg以上的計(jì)算結(jié)果是否合理，還有待于進(jìn)一步研究。
(3)射彈的侵徹極限速度
與Young公式等大多數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式一樣，本文公式?jīng)]有給出適用的侵徹速度范圍，原因就是無法準(zhǔn)確確定射彈的侵徹極限速度。
Johnson等[40]的試驗(yàn)證明，當(dāng)射彈命中速度在未達(dá)到侵徹極限速度前，侵徹深度是隨著命中速度的增加而增加的，達(dá)到侵徹極限速度后，當(dāng)進(jìn)一步提高命中速度時(shí)，侵徹機(jī)理發(fā)生變化，彈體頭部質(zhì)量磨蝕，彈體變形嚴(yán)重甚至斷裂，對應(yīng)的侵徹深度反而下降。因此，對某種彈體和堅(jiān)硬介質(zhì)靶標(biāo)，存在一個(gè)侵徹極限速度和極限侵徹深度。目前國內(nèi)開展了相關(guān)研究[41-44]，取得一定進(jìn)展，但相關(guān)成果缺乏原型試驗(yàn)的進(jìn)一步驗(yàn)證。
本文公式對鋼筋混凝土、纖維混凝土和巖石等堅(jiān)硬介質(zhì)在中高速侵徹下的計(jì)算結(jié)果高于試驗(yàn)值，初步分析可能就是試驗(yàn)時(shí)的命中速度已經(jīng)超出了侵徹極限速度。為使公式計(jì)算結(jié)果更加合理，需要明確射彈的侵徹極限速度，這也是下一步需要研究的內(nèi)容。
5結(jié)論
根據(jù)所選的5種典型介質(zhì)侵徹試驗(yàn)依據(jù)和評估標(biāo)準(zhǔn)，通過計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的對比分析，得出以下結(jié)論:
(1)本文公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相符較好，說明公式構(gòu)成是合理的。
(2)本文公式在以下范圍內(nèi)預(yù)測結(jié)果較好:3
(3)本文公式計(jì)算結(jié)果的總體水準(zhǔn)、可靠率和合理率，滿足防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算要求，計(jì)算值對試驗(yàn)值的相對值分布較為規(guī)律和集中，總體上優(yōu)于別列贊等經(jīng)驗(yàn)公式。
上述結(jié)論僅限于本文所選的試驗(yàn)樣本范圍，纖維混凝土和巖石的試驗(yàn)樣本數(shù)量略顯不夠，土壤類型偏少，有待于進(jìn)一步補(bǔ)充試驗(yàn)樣本進(jìn)行驗(yàn)證。另外，本文公式的構(gòu)成、射彈質(zhì)量影響系數(shù)、命中速度的適用范圍等，還有待于進(jìn)一步研究。——論文作者：王安寶鄧國強(qiáng)楊秀敏任王軍周布奎張磊張想柏